2013华杯赛备考“每周一练”第十二期试题(2)

　　试题二：

　　有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子?

　　答案 4个。

　　分析 本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数，并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。

　　如果先取的人取到某一次后，还剩下2个、4个或者8个棋子的话，无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找，不难发现，凡是6的倍数就一定是必胜数。

　　1996÷6=332……4

　　所以想保证获胜，先取的人应该先取4个棋子。

　　详解 先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话，他就取4个棋子;如果后取的人取4个棋子的话，他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后，棋子的个数是6的倍数，确保了自己的获胜。