广州奥数网
广州站

2022年大事记

奥数广州站 > 广州奥数杯赛 > 广州华杯赛 > 试题讲解 > 正文

2013华杯赛备考“每周一练”第十八期试题

来源:华杯赛官网      2013-03-22 10:58:07

  试题一:

  有若干个非零自然数,它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数,那么它们的平均数为10;如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数为12.请问:这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?

  解析:设共有n个数,则n个数的总和为11n。

  去掉最大的自然数,剩下数的总和为10×(n-1);

  去掉最小的自然数,剩下数的总和为12×(n-1)。

  于是有最小的自然数为11n-12×(n-1)=12-n,而非零自然数最小为1,所以n最大为11,此时最大的自然数为11n-10×(n-1)=n+10=11+10=21。

  即这些自然数最多有11个,此时其中最大的自然数为21。

  试题二:

  一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?

  解析:显然相同的路程,逆水所需时间多于顺水所需的时间,则开始取乙地逆水所需的时间多于1小时,即第二小时部分时间是在逆水的。

  但是第二小时顺水的时间为6÷8=0.75小时,

  那么逆流行驶的时间是2--0.75=1.25小时。

  则顺流的速度是逆流速度的1.25÷0.75=倍,

  则逆流速度为8÷(-1)×1=12千米/小时。

  则甲乙两地的路程为12×1.25=15千米。

  试题三

  按照下图给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式。

  解析:注意到除数乘商的百位数字所得的积对应为“偶奇偶”,而除数的个位为6,商的个位是6,商的百位是一个奇数。

  首先商的百位不为1,只能从3、5、7、9中取值,而它们乘6都会有进位。又因为商的百位数字和除数的十位数字都是奇数,它们的乘积仍是奇数,而商的百位与除数的积的十位数字也是奇数。所以商的百位乘6以后所进的数一定是偶数。而只有6×7=42,正好进位偶数4,因此商的百位是7。

  因为商的百位数字乘除数仍是三位数,因此除数的首位一定是1;

  而它们的积的首位是偶数,所以只能是8,再进一步就可以很容易地得出除数的十位数字为1,于是除数为116。

  再确定商的十位数字,它乘上116之后是“奇偶偶”的情形,且它是一个奇数,那么只可能是3或者5,116×3=348,116×5=580。

  如果商的十位数字是5,那么“奇奇奇”减580所得的差不可能是“偶奇”的形式,因此商的十位数字是3。

  最后看商的个位,是个偶数,乘116之后积是“偶奇偶”的形式。这只可能是2或6。

  116×2=232,116×6=696。

  再联系商的十位数字,116×3=348,若商的个位为6,则应该有:348加上69以后所得三位数是“奇奇奇”的形式,而348+69=417不是“奇奇奇”的形式,所以商的个位是2。

  因此,商是732,除数是116,被除数是732×116=84912。

  有完整的竖式如下:

关注奥数网官方微信 数学资料、数学真题、更有全国教育资讯
微信搜索“奥数网”或扫描二维码即可添加

  

  • 欢迎扫描二维码
    关注奥数网微信
    ID:aoshu_2003

  • 欢迎扫描二维码
    关注中考网微信
    ID:zhongkao_com

中学推荐

试题资料

教育导航

  1. 北京站 上海站 广州站 深圳站
  2. 天津站 武汉站 成都站
  3. 南京站 杭州站 济南站 苏州站
  4. 郑州站 沈阳站 太原站 重庆站
  5. 长沙站 合肥站 宁波站 青岛站
  6. 石家庄站
本地教育

教育政策 | 教育资讯 | 择校指南

考试真题 | 简历面试 | 分班考试

经验分享 | 衔接经验 | 名校动态

热门推荐

小学模拟题 | 教育新闻

热门试题资料 | 广州越秀区

广州海珠区 | 广州天河区

重点中学

广州大学附中 | 育才实验学校

中山大学附中 | 广州华师附中

二中应元学校 | 广雅实验学校

小学试题

期中试题 | 口算题

期末试题 | 数学知识点

单元测试 | 数学练习题

京ICP备09042963号-15 京公网安备 11010802020155号

违法和不良信息举报电话:010-56762110 举报邮箱:wzjubao@tal.com

奥数网版权所有Copyright@2005-2021 www.aoshu.com. All Rights Reserved.