2013华杯赛备考“每周一练”第十四期试题

　　试题一：

　　计算：20×20-19×19+18×18-17×17+…+2×2-1×1

　　原式=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+…+(2+1)(2-1)

　　=20+19+18+17+…+2+1

　　=210

　　试题二：

　　今年是2013年.父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁.4年后，父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍.那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年?

　　详细解析

　　四年后，

　　父母的年龄和是：78+8=86岁，

　　兄弟的年龄和是：17+8=25岁，

　　父=4×弟

　　母=3×兄

　　那么

　　父+母=4×弟+3×兄=3×(弟+兄)+弟

　　所以弟弟是：86-25×3=11岁

　　哥哥是：25-11=14岁

　　父亲是：11×4=44岁

　　母亲是：14×3=42岁

　　显然，再过1年后父亲45岁，哥哥是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍。

　　所以当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4+1=5年后，即公元2018年。

　　试题三：

　　○×○=□=○÷○将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式.问填在方格内的数是多少?

　　解析：

　　要求用7个数字组成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数。

　　显然，方框和被除数是两位数，乘数和除数是一位数。

　　易知，0不能作为乘数，更不能作为除数。所以一定是两位数的个位数字，从而是被除数的个位数字。

　　乘数如果是1，不能被乘数是几，都将在算式中出现两次。所以，乘数不是1。同样乘数也不是5。

　　被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中间没有1，也不能有2，否则2×5=10，而从被除数的十位数字与另一个乘数相同。

　　因而被除数至少是3×4×5=60，由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，因而算式是3×4=12=60÷5。

　　所以方格中的数是12。