四年级华杯赛备考每日一题（2.15）(2)

　　在公布昨天答案之前，先回顾一下割补法求面积的两类问题：

　　1、分割法：当大图形是不规则图形，但可以分割成规则的小图形的时候用

　　2、补全法(大减小法)：当大图形是规则图形，且除了所求图形之外的其他小图形都规则的时候用

　　割补法是求面积最经典的方法，一定要熟练的掌握，在杯赛中一旦遇到求面积的问题，用到的概率极高。

　　(2月14号答案)如图1，两个等腰直角三角形拼成的图形，他们腰长分别是5cm和3cm。那么，阴影部分的面积是_____cm²

　　首先，所求的图形是一个不规则的图形，第一时间先考虑割补法。这个图形的大图形是一个规则图形(大三角形)，除了阴影部分之外的部分也是规则图形(小三角形)，所以采用的方法自然是大减小法。

　　先看大图形的面积。很多同学说大的三角形的斜边不知道，这个面积算不出来呀...其实三角形求面积的时候底不一定要选斜边这条边呀，选直角边不就可以算了吗?这时候底=5，高=5，所以面积就是5×5÷2，又有问题了，这个除不了呀，当然，学过小数的同学这个计算就不是问题了，如果没学过怎么办呢?没关系，我们先不算，到后面再说。

　　小图形的面积也是一样了，底=3，高=3，面积就是3×3÷2。

　　所以阴影部分的面积=大三角形面积-小三角形面积= 5×5÷2-3×3÷2，这时候就可以利用分配率了，=(5×5-3×3)÷2=16÷2=8cm2.

　　拓展题：长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知正方形的面积和是68平方米，则长方形ABCD的面积是_______平方米。

　　这个题是华杯赛决赛的题目，难度还是相当高的。首先，画出的四个正方形每两个是一样的，所以可以先忽略其中的两个，我们就只看上面和右面的两个就好了。

　　这时候我们发现，这就变成了L型的图形，这种图形一般有两种方法，一是分割成两个长方形，另一种是补成大的长方形。这里显然是后者了。我们补成如下图蓝框的正方形

　　首先，右上角的长方形和阴影部分的一样的面积(都是a×b),所以大正方形的面积减去左上角和右下角的正方形面积再除以2就是阴影部分的面积了。又周长2(a+b)=16,所以a+b=8。

　　大方形的面积是(a+b)×(a+b)=8×8=64，两个正方形的面积之和是68÷2=34，所以阴影部分=(64-34)÷2=15(平方米)

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