试题精选：小升初奥数模拟试题十七(附答案与详解)(2)

13. 甲、乙两车分别从 、 两地同时出发,在 、 两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么, 、 两地之间的距离是多少千米?

14. 甲、乙两地相距999公里,沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑(如右图所示).

试问:有多少个里程碑上只有两个不同的数码?

(说明:¬例如,里程碑000|999上只有两个不同的数码0和9;而里程碑001|998上有4个不同的数码0,1,9和8.

­本题要求得出符合题意的里程碑的个数,并说明理由.不要求写出一个个具体的里程碑.)

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1.  8.

以3,4,5,10为分母的真分数共有1+2+3+4=10(个),但其中 , .

故应去掉两个与另一分数相等的,一共可组成8个不相等的真分数.

    2.  32.

如果都是加价5%,则卖出后应收入2800×(1+5%)=2940(元),与实际相差3020-2940=80(元).

故一个篮球的价格是80÷{80×[(1+10%)-(1+5%)]}=20(元);

一个足球的价格是(2800-80×20)÷100=12(元).

原来一个篮球和一个足球共20+12=32(元).

3.  4,0或2,5或9,5.

设这个六位数是 ,因其是35的倍数.故 或5.

    若 ,

故六位数为 .

因 为一位数,又 是35的倍数,故 .

    若 ,

故六位数为 .

因 为一位数,又 是35的倍数,故 或9.

于是有 , 或 , 或 , .

4.  2:1.

设汽船在静水中的速度为每小时 公里,则 ,解得 .故顺流速度与逆流速度之比为 .

5.  8:7.

如图,连结 ,设 面积为 ,则 面积为 ,而 的面积= 的面积= . 的面积= 的面积= ,从而有 的面积= 的面积= .

所以,三角形 的面积:四边形 的面积= .

6.  40.

从这个一万位数中任意截取相邻的四位数,可以组成9997个四位数.

另外,用1,2,3,4这4个数字写四位数,可以有4×4×4×4=256(种)不同四位数.故其中必有 个相同的.

7.  乙.

先求甲、乙、丙一天所需经费:

甲乙合做每天1800÷ =750(元);

乙丙合做每天1500÷ =400(元);

甲丙合做每天1600÷ =560(元).

从而三队合做每天(750+400+560)=1710(元).

于是甲独做每天1710-400=1310(元);乙独做每天1710-560=1150(元); 丙独做每天1710-750=960(元).

再计算每队独做所需的天数:

甲乙合做每天能完成全部工作的 ;

乙丙合做每天能完成全部工作的 ;

甲丙合做每天能完成全部工作的 .

故三队合做每天能完成全部工作的 .

    于是甲独做每天能完成 ,即甲需4天,乙需 (天), 

丙需 (天).

所以可以确定,符合条件的是乙.

8.  10.5

,要使上式最小,显然 应该尽可能地大,于是 .从而原式=

要使此式最小, 也应尽可能大,取 ,原式

,要使此式最小, 应尽可能小,但 ,故取

.

故 的最小值是 .

    9.  172.

设甲乙原有小球数为 和 ,五次挪动的情况如下表:

故有 ,于是 ,即 .

注意到小球个数是整数,且 ,且 应为偶数(否则不能平分).于是有 =86:44=172:88,所以 .

10.  4÷(1-5÷6).

11.  设这14个整数由小到大依次为 .依题意有:

显然,最大数与最小数之和为170-150=20,最大数 ,最小数 .

若 ,则 <7+8+…+18=150,与已知矛盾,故 ,且 依次为7,8,…,18.(否则其和小于150).

故第二个数 .

12.  不能,理由如下:

若 , .

则 ,因当 为奇数时, 是偶数,而当 为偶数时, 是奇数.故 一定是偶数,不可能等于奇数111111111.

13.  如图,将 十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在 点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.

故两车相遇地点依次是: 以10为周

期循环.故第1996次的相遇点为 ,第1997次相遇点为 , 是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米), 相距20×10=200(千米).

    14.  由于两地相距999公里,所以每一个里程碑上两边的里程数字之和应为999.故而每一个里程碑上两边数字相加时,没有进位.因此,如果里程碑上只有两个不同数码,它们只可能是下面的5对(其和为9且不进位),即(0,9),(1,8),(2,7)

(3,6),(4,5).

    当里程碑一边三位数确定之后,另一边的三位数也随着确定.因此不需要考察里程碑上的六个数码,只需着眼里程碑一边的三位数,仅限于用两个数码(包括只用一个)可以得到不同的三位数共有2×2×2=8(个).因此,只有两个不同数字的里程碑共有5×8=40(个).