13. 每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数.假定一开始所写的数为458.那么,可怎样经过几次所述的变化来得到14?

14. 有5个砝码,它们的质量分别为1000克、1001克、1002克、1004克和1007克,但砝码上并未注明质量而外观又完全相同.现有一台带指针的台秤,它可以称明物体质量的克数,怎样才能只称3次,就确定出重为1000克的砝码?

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1.  .

原式  =

          .

    2.  103.

这列数依次为1,3,2,1,1,0,1,1,0,…1,1,0,1.它们之和为1+3+2+32×(1+1+0)+1=103.

3.  3.

37249÷7=5321…2,278÷7=39…5.又2×5÷7=1…3.故其积除以7余3.

4.  4厘米.

因为长方形 与平行四边形 同底等高,故它们的面积相等.从而梯形 的面积与梯形 的面积相等为64平方厘米,于是它的上底 =64×2÷8-12=4(厘米).

5.  280.

由容斥原理知,这个小学参加竞赛的人数为(203+179+165)-(143+116+97)

+89=280(人).

6.  .

设原来的分母为 ,则分子为 .由题意有 ,解得 ,故原分数为 .

7.  10; 8; 0.

如图,设 是学校, 是目的地.甲班先乘车到 地下车后步行,空车自 返回在途中 处遇到从 步行到 的乙班,乙班同学在 处乘车与步行的甲班同时到达 .

因车速与人速之比为45:5=9:1,故 (车行路程)与 之比为9:1.故 .又显然有 (否则两班不能同时到达).故有 30÷(5+1)=6(公里), =30(公里).车行总路程为 =36+24+36

=96(公里)总时间为96÷45=2 (小时),即2小时8分.故到达时间为10时8分0秒.

    8.  11:12; 3:4.

设长方体的长宽高分别为 和 ,则其棱长之和为

从而正方体棱长为 .

长方体表面积为 ;

正方体表面积为 ,其比为22:24=11:12.

长方体体积为 ;

正方体体积为 ,其比为6:8=3:4.

9.  5.

设直线 上有 个点, 与 之间交点的个数由 上的两点与 上的两点唯一确定.

在 上的四个点中选两点,有 (种)方法,在 的 个点中选两点,有 种方法.故其在 与 的交点个数为 ,即 ,从而 .

10.  3.

多边形的外角和为360⁰,若多边形有4个内角是锐角,则这4个角的外角都是钝角,其和就大于360⁰了.

11.  设圆的半径为 ,则 的面积等于两个直角边长为 的等腰直角三角形面积之和,即 .但这个面积又等于 ,故 .

弯月形 的面积等于半圆 的面积加上三角形 的面积,再减去以直角为中心角的扇形 的面积,即 .

故弯月形面积与 面积相等.

12.  甲的平均速度为 (千米/小时);

     乙的平均速度为 (4+5)÷2= (千米/小时).故乙用的时间少.

13. 

.

    14.  容易验证,只要我们知道了任何两个砝码的质量之和,那么就可以确定这两个砝码的单个质量组成情况.例如,两个砝码质量之和为2003克,就可知这两个砝码是由1001克和1002克的砝码组成的.

我们先任取两对砝码过称,分别称出每对砝码的质量的和.这样就可以知道这两对砝码中是否包括了那个重为1000克的砝码.

如果包括了它,那么就只要将包括它的一对砝码中的一个过称,就可以将它确定下来.

如果不包括它,那么剩下的一个就是重量为1000克的砝码.