试题精选：小升初奥数模拟试题十五(附答案与详解)(2)

12. 如图,有一只狗被缚在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形,绳长是8米.求绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面积.

13. 某人从住地外出有两种方案:一种是骑自行车去;另一种是乘公共汽车去.

显然公共汽车的速度比自行车的速度快,但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可看作是固定不变的).在任何情况下,他总是采用花时间最少的最佳方案.下表表示他到达 三地采用最佳方案所需要的时间.

为了到达离住地8千米的地方,他需要花多少分钟?并简述理由.

14. 有 三个足球队,两两比赛一次,一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内.根据表上的结果,你能不能写出三场球赛的具体比分?

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1.  .

原式= .

2.  13.

逐一枚举,有13,17,19,23,29,31,37,61,67,71,73,79,97共13个.

3.  1; 8965.

因 = ,因1993÷6=332…1.故第1993位是1,这1993个数字之和为(1+4+2+8+5+7)×332+1=8965.

4.  36792.

是8的倍数,故 .又 +6+7+9+2是9的倍数,故 ,五位数为36792.

5.  (1)1232; (2) .

这个分数串的规律是第几组就有几个分数在同一组中,分母不变,分子由小到大.

(1)根据规律知 位于这串分数中的第50组的第7个数,而前49组共有1+2+…+49=1225(个),又1225+7=1232,故 是这串分数中的第1232个数.

(2)因1+2+3+…+14=105,故第115个分数应是第15组中的第10个分数,即 .

6.  15.

设原进价为 ,依题意得方程: ,

解得 .

7.  1260.

客车速度可化为 (72×1000)÷(60×60)=20(米/秒),

货车的速度可化为 (60×1000)×(60×60)= (米/秒).

故货车长( +20)×12=440(米),它有车厢(440÷10)-2=42(节),从而这些矿石可炼铁42×50×60%=1260(吨).

8.  64.8; 35.2.

第一次倒出10克,再加入10克水后,溶液浓度为(100-10)×80%÷100=72%.

第二次倒出10克,再加入10克水后,纯酒精有(100-10)×72%=64.8(克),水有100-64.8=35.2(克).

9.  8.

连结 , 的面积= ×正方形 的面积= ×8×8=32;

        的面积= × 的面积=16;

        的面积= ×8×4=16;

        的面积= × 的面积= ×16=8.而 的面积= ×8×8=32.

故 的面积=正方形 的面积- 的面积- 的面积- 的面积=64-32-16-8=8(平方单位).

10.  110.

设篮球、排球、足球的定价为每个 元, 元, 元,依题意得:

               (1)

                 (2)

(2)×2:        (3)

(1)-(3): .

即买篮球1个,排球1个,足球1个需110元.

11.  将符合条件的数分成两类:

(1)两个相同的数就是1的,先排末三位中的1,它有3个位置可选择;再排其他两位,有9×8种方法.共有3×9×8=216(种)方法.

(2)两个相同的数不是1的,选一个数字使它重复,有9种方法.再选一个不同数字有8种方法,将这三个数排在末三位有3种方法,一共有9×8×3=216种方法.

合计共有216+216=432(种)方法.

12.  总面积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和.大扇形半径为8,中心角为300;小扇形关径为2米,中心角为120⁰.

故总面积为 (平方米).

13.  从 两地相差1千米,多用3.5分钟;而 两地相差1千米,只多用2.5分钟.

故他到较远处的 地是乘公共汽车,而到较近的 地是骑自行车.

显然去 地不是骑自行车,因为如果去 地采用骑自行车方案,那么需要时间是(12÷2)×3=18(分钟),而实际最值方案只需15.5分钟.故到 地去是乘公共汽车.

由 两地都是乘公共汽车,可知汽车1千米需18-15.5=2.5(分钟),由此可求得候车时间是8分钟.

故到达离住地8千米的地方应用乘公共汽车的方案,需时8+2.5×8=28(分钟).

14.  失2球,如全是失于 ,则 一共得4球,另2球是胜 的,则 与 成2:2平,与知矛盾;如全是失于 ,则 所得4球全是胜 的, 与 成4:0, 与 成2:2,矛盾.故 各失1球于 .

共入4球,另三球是胜 的, 共入2球,另一球是胜 的,故 与 成3:1.

共失6球,另3球失于 ,故 与 成3:1.

失4球,一球失于 ,三球失于 ,故 与 也成3:1.