广州小学数学六年级上册第三单元知识点

　　广州奥数网：广州小学六年级数学上册第二单元知识点归纳总结，各位六年级的爸爸妈妈可以整理给自家的孩子学习，为接下来的六上期末考试做好准备哦。

　　第三单元 分数除法

　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = ? 3÷ =3× =5

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c? 当b>1时，c<a? (a≠0)

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a? (a≠0? b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c? 当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

　　四、比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　? 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

　　5、比和除法、分数的区别：

　　除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算

　　分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数

　　比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系

　　附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　五、分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）

　　2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）

　　3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

　　（1）甲是乙的几分之几？

　　甲＝乙×几分之几（例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）

　　乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）

　　几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝ ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）

　　（2）甲比乙多（少）几分之几？

　　A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）

　　B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）

　　C 少几分之几是：1–? （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）

　　D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）

　　E 乙=甲÷(1±? )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）

　　（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

　　方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21? 乙：5×7＝35

　　方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

　　方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

　　方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35

　　方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35

　　?5、画线段图：

　　（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　（2）分析数量关系。

　　（3）找等量关系。

　　（4）列方程。

　　注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。