2015年广州华师附中二试小升初数学试题(2)

　　以下是本人的答案，仅供参考

　　第一题：12

　　2015=5*13*31，n=5^2+13^2+31^2=1155

　　第二题：22

　　本题在网上有22和23之争，本人是22派的

　　第三题：A、B、C、D

　　分母的通项公式为2n^2+1，因此第20项为20/801

　　801的正约数为六个：1、3、9、89、267、801，和为1170

　　第四题：314秒

　　甲30秒走100米，乙35秒走100米。

　　不休息情况下甲要170秒才能追上乙，此时走了850米，需要休息8次，因此答案大于170+80=250秒。

　　然后画图或表增加时间，可得314秒时：甲走1070米，乙走900米。

　　第五题：D

　　根据题意，先把每个人的本数缩小10倍，然后假设此时5人的本数分别为A、B、C、D、E，则：B=C+D，A=2C+D

　　4C+3D+E=100，C>D>E。

　　可得C、D、E的8组解（括号内是相对应的8种分配方法）：

　　21、5、1（470、260、210、50、10）

　　20、6、2（460、260、200、60、20）

　　19、7、3（450、260、190、70、30）

　　18、8、4（440、260、180、80、40）

　　17、9、5（430、260、170、90、50）

　　16、10、6（420、260、160、100、60）

　　15、11、7（410、260、150、110、70）

　　14、12、8（400、260、140、120、80）

　　第六题：A

　　一种面值的有3种

　　两种面值的：

　　10a+20b：49种    10a+50b：19种    20a+50b：9种

　　三种面值的：

　　50*1+(10a+20b)：47种    50*2+(10a+20b)：44种

　　50*3+(10a+20b)：42种     50*4+(10a+20b)：39种

　　即：47、44、42、39、37、34、32……9、7、4、2

　　和为47+（86+76+66+56+46+36+26+16+6）=461

　　因此共有：3+49+19+9+461=541种

　　第七题：D

　　由于：数字和除以9的余数=数码和除以9的余数

　　四个选项中，2017、2008、1999除以9的余数均为1，因此数码和为10（因为1不可能，19之后的数字和远超2000）

　　前20个备选数为：

　　19、28、37、46、55、64、73、82、91、

　　109、118、127、136、145、154、163、172、181、190

　　208

　　前19个数字的和为：19*10+(9+18+27+…+81)+90*10+(9+18+27+…+90)=1990

　　前20个数字的和为2198

　　因此要用208替换前19个数之中的一个，2017有解（剔除181）、2008有解（剔除190），1999无解

　　（此时已知答案，不过也可以论证2015：

　　2015除以9的余数为8，因此数码和为8（因为17之后的数字和远超2000）

　　前20个备选数为：

　　8、17、26、35、44、53、62、71、80、

　　107、116、125、134、143、152、161、170、

　　206、215、224

　　前19个数字的和为：19*8+(0+9+18+27+…+72)+90*8+(9+18+27+…+72)+180*2+(18+27)=1925

　　前20个数字的和为2149

　　剔除134后，2015有解）

　　第八题：此题AC=25应为记录有误，否则四个选项无一正确。应改为AC=28。（另外，四边形IHAC的名称不规范，应为“四边形IHCA”，估计也是记录有误）

　　如果改为AC=28，答案为：B、C、D

　　A：S△GFE=(1/2)*14*(14/2)=49，不正确

　　B：取AC和BI交点为O，则：CO:OA=CB:IA=14:28

　　∵AC=28 ∴AO=56/3

　　∴AD:DE=AO:BE=(56/3):14=4/3

　　∴S△DBA: S△DBE= AD:DE=4/3

　　∵S△ABE=(1/2)*14*14=98

　　∴S△DBA=56，S△DBE=42

　　因此B正确

　　C：S△AEI=(1/2)*28*(14+28)=588，正确

　　D：先计算六边形ABEFHI，然后减去周边4个三角形面积即可

　　S六边形ABEFHI=28^2+14^2+28*14=1372

　　S△GFE=49

　　S△HIG=(1/2)*28*(28/2)=196

　　S△ABI=(1/2)*28*28=392

　　S△DBE=42

　　S四边形IDEG=S六边形ABEFHI- S△GFE-S△HIG-S△ABI-S△DBE=1372-49-196-392-42=693

　　因此D正确

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