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来源:奥数网 作者:奥数网小编 2012-03-15 11:04:35
(2011华杯赛复赛第12题)以【X】表示不超过X的做大整数,设自然数n满足
【1/15】+【2/15】+【3/15】+………+【n-1/15】+【n/15】>2011,则n的最小值为多少?
解析:由题目性质可知:
【1/15】;【2/15】;【3/15】;………【14/15】都为0,也即前14个数为0;
【15/15】;【16/15】;【17/15】;………【29/15】都为1.也即这15个数都为1;
【30/15】;【31/15】;【32/15】;………【44/15】都为2,也即这15个数都为2;
……..
因为2011/15=134……1
而134=1+2+3+…+15+14
我们算一下1(15个)+2(15个)+….+15(15个)=1800
1(15个)+2(15个)+….+15(15个)+16(15个)=2040大于2011,所以N的最小值为16
(2011华杯赛复赛第13题)在右边的加法算式中,不同的汉字代表不同的数字,问满足要求的不同算式由多少种?
解析:首位分析,“华”只能是1或者是2。进位分析,百威相加为0,则必须向千位进位。又因百威两个数不相同,故向千位只能进1。所以“华”只能为1。
十位数字中九个的和除以9余2+0+1+1=4,故5不在其中,九个不同数字之和为40。从而进位位40-4/9=4,0、2、3、4、6、7、8、9的位置按进位情况分类讨论:
(1)个位向十位进1,十位向百位进2:
“十”+“杯”=8,“兔”+六+决=20,年+届+赛=11;
百位、十位、个位上的数字组合为:(8+0、9+7+4、6+3+2),(6+2、9+8+3、0+4+7),
(6+2、9+7+4、0+3+8),共有1*A33* A33+2* A33* A33+2* A33* A33=180
(2)个位向十位进2,十位向百位进1:
“十”+“杯”=9,“兔”+六+决=9,年+届+赛=21;
百位、十位、个位上的数字组合为:(9+0,4+3+2,8+7+6,),(7+2,6+3+0,9+8+4),
(6+3,7+2+0,9+8+4),共有1* A33* A33+2*4* A33+2*4* A33=132;
综上所述,满足要求的算式一共有312种
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