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2011年华杯赛复赛部分试题及详解

来源:奥数网   作者:奥数网小编   2012-03-15 11:04:35

 

(2011华杯赛复赛第12题)以【X】表示不超过X的做大整数,设自然数n满足

【1/15】+【2/15】+【3/15】+………+【n-1/15】+【n/15】>2011,则n的最小值为多少?

解析:由题目性质可知:

【1/15】;【2/15】;【3/15】;………【14/15】都为0,也即前14个数为0;

【15/15】;【16/15】;【17/15】;………【29/15】都为1.也即这15个数都为1;

【30/15】;【31/15】;【32/15】;………【44/15】都为2,也即这15个数都为2;

……..

因为2011/15=134……1

而134=1+2+3+…+15+14

我们算一下1(15个)+2(15个)+….+15(15个)=1800

1(15个)+2(15个)+….+15(15个)+16(15个)=2040大于2011,所以N的最小值为16

 

(2011华杯赛复赛第13题)在右边的加法算式中,不同的汉字代表不同的数字,问满足要求的不同算式由多少种?

  解析:首位分析,“华”只能是1或者是2。进位分析,百威相加为0,则必须向千位进位。又因百威两个数不相同,故向千位只能进1。所以“华”只能为1。

十位数字中九个的和除以9余2+0+1+1=4,故5不在其中,九个不同数字之和为40。从而进位位40-4/9=4,0、2、3、4、6、7、8、9的位置按进位情况分类讨论:

(1)个位向十位进1,十位向百位进2:

 “十”+“杯”=8,“兔”+六+决=20,年+届+赛=11;

百位、十位、个位上的数字组合为:(8+0、9+7+4、6+3+2),(6+2、9+8+3、0+4+7),

(6+2、9+7+4、0+3+8),共有1*A33* A33+2* A33* A33+2* A33* A33=180

(2)个位向十位进2,十位向百位进1:

“十”+“杯”=9,“兔”+六+决=9,年+届+赛=21;

百位、十位、个位上的数字组合为:(9+0,4+3+2,8+7+6,),(7+2,6+3+0,9+8+4),

(6+3,7+2+0,9+8+4),共有1* A33* A33+2*4* A33+2*4* A33=132;

综上所述,满足要求的算式一共有312种 

 

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