奥数广州站 > 广州奥数杯赛 > 广州华杯赛 > 华杯赛模拟题 > 正文
来源:家长帮社区 作者:奥数网小编 2012-02-23 09:49:44
在公布昨天答案之前,我们还是一起来回顾一下排列问题的几种重要的方法吧:
1、捆绑法:当要求几个人必须相邻的时候,可以先把相邻的几个人进行全排列,然后捆绑成一个整体和剩下的人一起全排列
2、插空法:当要求几个人必须不相邻的时候,先把剩下的人进行全排列,然后在把要求不相邻的人进行插空
3、排除法:当要求几个人必须相邻(或者不相邻)的时候,可以先求出全排列,然后减去不相邻(或者相邻)的情况
4、定序问题:当遇到圆桌排列,或者有重复数字的排列(如昨天的拓展题),要在全排列的基础上除以重复的排列数
排列问题难度很高,但是方法比较固定,多做多练很快就能提高~
(2月20号答案)三个老师和五个学生排成一列照相,要求三个男同学不相邻,两个女同学必须相邻,而三个老师必须相邻,那么一共有_______种不同排法
这道题既要求相邻,又要求不相邻,所以要先用捆绑法,然后再用插空法。
首先,两个女同学要求相邻,所以将这两个女同学进行全排列,有 2×1=2(种)排法,排完后将两个女同学进行捆绑。
然后,三个老师要求相邻,所以将这三个老师进行全排列,有3×2×1=6(种)排法,排完后将这三个老师进行捆绑。
接着,三个男同学要求不相邻,所以将除了男同学之外的人(两捆人)进行全排列,有 2×1=2(种)排法
最后,将三个男同学进行插空,两捆人之间有三个空,所以有3×2×1=6(种)插法
因此,一共有2×6×2×6=144(种)不同排法。
拓展题:用3,5,5,5,7,8,8这7个数字可以组成_______个不同的七位数,其中有________个是5的倍数
由于没有特殊位,任何一个数字都可以放在任何一位,所以这道题其实就是一共全排列的问题。
7个数字的全排列为7×6×5×4×3×2×1=5040(种)
但是,由于有3个5和2个8,因此全排列出来的数字会出现重复,因此要除以重复的排列数。
3个5产生的全排列为3×2×1=6(种)排法,2个8产生的全排列为2×1=2(种)排法
所以,实际的不同的七位数的个数为 5040÷6÷2=420(个)
5的倍数也是一样的做法,只是有一个5被固定在了个位上面。所以有A(6,6)÷A(2,2)÷A(2,2)=180(个)
关注奥数网官方微信 数学资料、数学真题、更有全国教育资讯
微信搜索“奥数网”或扫描二维码即可添加