四年级华杯赛备考每日一题（2.21）(2)

　　在公布昨天答案之前，我们还是一起来回顾一下排列问题的几种重要的方法吧：

　　　　1、捆绑法：当要求几个人必须相邻的时候，可以先把相邻的几个人进行全排列，然后捆绑成一个整体和剩下的人一起全排列

　　　　2、插空法：当要求几个人必须不相邻的时候，先把剩下的人进行全排列，然后在把要求不相邻的人进行插空

　　　　3、排除法：当要求几个人必须相邻（或者不相邻）的时候，可以先求出全排列，然后减去不相邻（或者相邻）的情况

　　　　4、定序问题：当遇到圆桌排列，或者有重复数字的排列（如昨天的拓展题），要在全排列的基础上除以重复的排列数

　　排列问题难度很高，但是方法比较固定，多做多练很快就能提高~

　　（2月20号答案）三个老师和五个学生排成一列照相，要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有_______种不同排法

　　这道题既要求相邻，又要求不相邻，所以要先用捆绑法，然后再用插空法。

　　首先，两个女同学要求相邻，所以将这两个女同学进行全排列，有 2×1=2（种）排法，排完后将两个女同学进行捆绑。

　　然后，三个老师要求相邻，所以将这三个老师进行全排列，有3×2×1=6（种）排法，排完后将这三个老师进行捆绑。

　　接着，三个男同学要求不相邻，所以将除了男同学之外的人（两捆人）进行全排列，有 2×1=2（种）排法

　　最后，将三个男同学进行插空，两捆人之间有三个空，所以有3×2×1=6（种）插法

　　因此，一共有2×6×2×6=144（种）不同排法。

　　拓展题：用3,5,5,5,7,8,8这7个数字可以组成_______个不同的七位数，其中有________个是5的倍数

　　由于没有特殊位，任何一个数字都可以放在任何一位，所以这道题其实就是一共全排列的问题。

　　7个数字的全排列为7×6×5×4×3×2×1=5040（种）

　　但是，由于有3个5和2个8，因此全排列出来的数字会出现重复，因此要除以重复的排列数。

　　3个5产生的全排列为3×2×1=6（种）排法，2个8产生的全排列为2×1=2（种）排法

　　所以，实际的不同的七位数的个数为 5040÷6÷2=420（个)

　　5的倍数也是一样的做法，只是有一个5被固定在了个位上面。所以有A（6,6）÷A（2,2）÷A（2,2）=180（个）

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