四年级华杯赛备考每日一题（2.11）(2)

　　(2月10号答案)

　　计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+……+97+98+100= ____________

　　这道题的方法有很多，但无论是用那种方法，首先还是要先观察这个数列的规律：在1到100里面，所有3的倍数的项都被抽走了。

　　方法一：(大数列减去小数列)

　　由于这个数列可以看成是一个(1+2+3+……+100)的等差数列之和减去(3+6+9+……+99)的等差数列之和

　　分别求出这两个数列的和，1+2+3+…… +100=(1+100)100÷2 =5050

　　3+6+9+ ……+99=3×(1+2+3+……33)=3 ×(1+33) ×33÷2 =1683

　　所以，1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+……+97+98+100= (1+2+3+……+100)-(3+6+9+……+99)=5050-1683=3367

　　方法二：(拆分成两个数列之和)

　　分别看这个数列的奇数项和偶数项，会发现他们分别都是一个等差数列，所以分别把这两个数列求和就能得到题目中的数列的和

　　奇数项的和：1+4+7+……+100=(1+100)×34÷2=1717 (项数的确定 项数=(100-1)÷3+1=34)

　　偶数项的和：2+5+8+……+98=(2+98)×33÷2=1650 (项数的确定 项数=(98-2)÷3+1=33)

　　所以，1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+……+97+98+100=(1+4+7+……+100)+ (2+5+8+……+98)=1717+1650=3367

　　方法三：(先合并再求和)

　　我们还可以这样看这个数列，如果每两项看成一组的话，相邻两组的每个数都相差3，和就相差6。所以如果把每两项求和的话，就可以得到一个等差数列(注意，最后的100是单独出现的，最后不要漏了)

　　所以，1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+……+97+98+100

　　= (1+2)+(4+5)+(7+8)+(10+11)+(13+14)+……+(97+98)+100

　　=(3+9+15+21+……+189+195)+100

　　=(3+195)×33÷2+100 (项数的确定 项数=(195-3)÷6+1=33)

　　=3267+100

　　=3367

　　(这个方法只需要求一次等差数列求和，应该是最简单的方法)

　　拓展题：1、一个等差数列，第1项、第5项、第9项的和是117，第3项、第7项、第11项的和是141，那么这个等差数列的第30项是_________。

　　(这道题也有好多种解法，这里只给出最简便的一种)

　　答：因为第1项和第9项的中间项是第5项，所以第1项、第5项、第9项的和实际上就是第5项的3倍，所以第5项=117÷3=39

　　同理，第3项和第11项的中间项是第7项，所以第3项、第7项、第11项的和实际上就是第7项的3倍，所以第7项=141÷3=47 所以公差是47-39

　　2=4，又第30项与第7项相差了23个公差，所以第30项=47+23÷×4=139

　　2、有一列算式：

　　1+2+3=6，

　　3+5+7=15，

　　5+8+11=24，

　　7+11+15=33，

　　……

　　那么，第三个加数是8027的算式是自上而下的第______个算式，请写出这个算式：___________________________

　　答：这其实是一个数表的题目，需要横排和竖排观察规律

　　竖排上看，第3列是一个公差为4的等差数列，所以8027的项数=(8027-3)÷4=2007，所以是第2007个算式 横排上看，第N行是一个公差为N的等差数列，所以第2007行的三个数分别是8027,8027-2007=6020,6020-2007=4013 所以式子是4013+6020+8027=18060

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