小学奥数专题练习－－盈亏问题(3)

　　练习答案

　　1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?

　　【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。

　　解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。

　　2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

　　分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差(6-4)*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/(6-5)=7名，共挖了5*7+3=38个坑。

　　解答：盈亏总数等于3+(6-4)*2=7，少先队员有7/(6-5)=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。

　　3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人?

　　分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/(5-3)=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。

　　解答：长椅有(48+5*2)/(5-3)=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。

　　4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?

　　分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。

　　小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/(8-5)=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

　　解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=(4元5角-6角)/8-5)=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。

　　5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个?

　　分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。

　　解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/(8-5)=9人，苹果有9*5+25=70个。

　　6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人?

　　分析：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人，但不超过33*8=264人;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人;两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。所以，这批学生可能有257或258人。

　　解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人数超过256人;8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过258人。这批学生可能有257或258人。

　　7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块;若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块?

　　分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。根据盈亏计算公式，人数有(1+10)/(9-8)=11人，糖果最多有9*11-1=98块;最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有(8+10)/(9-8)=18人，糖果最多有9*18-8=154块;所以，这批糖果最多有154块。

　　解答：9-1=8，人数最多有(10+8)/(9-8)=18人，糖果最多18*9-8=154快。

　　8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够。问第二组有多少人?

　　分析：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。说明第一组人数少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人;如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够。说明第二组人数少于48/3=16人，多于48/4=12人;因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。

　　解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一组少于12人，多于9人;第二组少于16人，多于12人。因为已知第二组比第一组多5人，所以，第二组有15人。