小学奥数知识点及公式汇总—盈亏问题

　　第16届华杯赛即将在3月举行，不知大家复习的如何，小编搜集了一些奥数知识点的总结及公式汇总，希望能够对大家复习有所帮助!

　　另外，这些知识也可能在小升初择校考试中出现，准备参加小升初择校考试的同学也适用哦!

　　六、盈亏问题

　　按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义.

　　一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就有：

　　盈数+亏数= 人数×n ，

　　这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.

　　解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

　　(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数，

　　(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数，

　　(亏 -亏)÷两次分得之差= 人数或单位数.

　　解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少?什么情况下"亏"，"亏"多少?找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.

　　另外在解题后，应进行验算.

　　【经典例题】

　　1.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

　　【分析】：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2×(6-4)个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件，因为每人多挖(6-5)一个;所以就要多挖[3+2×(6-4)]个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

　　本题中：总差÷分差=人数;

　　推广可得：两次分配的差叫分差，

　　总差分3种：一盈一亏中：盈+亏=总差;在双盈或双亏中：大数-小数=总差;

　　总差÷分差=份数　　　　份数在不同的题目中表示不同的意思。

　　解：[3+2×(6-4)]÷(6-5)=7(人)

　　7×5+3=38(个)--树坑数　　　　　答：共挖了38个树坑。

　　2.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?

　　【分析】：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，

　　解1：都转换成钢笔;买5支钢笔差15角，买8支钢笔差(12×8-6)90角，这是双亏：分差是(8-5)3支，总差是(90-15)75角，就是说多买3支，就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。

　　[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱

　　25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数

　　解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角，买8支圆珠笔多6角。

　　[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱

　　13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数

　　3.某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人?

　　【解答】：关键在于条件的理解，

　　每个寝室安排8个人，要用33个寝室;因没说盈或亏，

　　我们只能认为至少有：(33-1)×8+1=257(人);至多有：33×8=264(人);

　　每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，

　　我们也只能认为至少有：(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有：(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。　　(至少取大数，至多取小数，)

　　4.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够。问第二组有多少人?

　　【解答】：因分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。

　　说明第一组的人数不到48÷4=12人，多于(48÷5=9…3)9个人，即10到11人;

　　同理，第二组不到48÷3=16人，又多与48÷4=12人，即13到15人，

　　因15-10=5(人);由此可知：第一组是10人，第二组是15人。

　　5.用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米?绳长多少米?

　　【分析】：绳三折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多(3×2)6米;绳四折，还差1米不到井口，说明绳子比井深的4倍少(4×1)4米，总差：(因多1折，就差);(3×2)+(4×1);分差：(4-3);这样可求出井深。

　　解：[(3×2)+(4×1)]÷(4-3)=10÷1=10(米)--井深

　　10×3+2×3=36(米)--绳长

　　6.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人;如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学?

　　【分析】：条件可以这样理解，每条船坐6人，多6人;每条船坐9人，差9人。

　　解：(9+6)÷(9-6)=5(条);5×6+6=36(人)

　　7.“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球?

　　【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个;原来各买一份要：

　　30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60=240个球。

　　解：假设1份球数是30个;4÷[(30÷2+30÷3)-(30+30)÷5×2]=4(份)

　　(30+30)×4=240(个)　　　　　 答：小明共买了240个球。