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小学奥数知识点及公式汇总—盈亏问题

来源:奥数网整理   作者:奥数网小编   2012-02-02 14:30:54

  第16届华杯赛即将在3月举行,不知大家复习的如何,小编搜集了一些奥数知识点的总结及公式汇总,希望能够对大家复习有所帮助!

  另外,这些知识也可能在小升初择校考试中出现,准备参加小升初择校考试的同学也适用哦!

  六、盈亏问题

  按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.

  一般地,一批物品分给一定数量的人,第一种分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方法则不足(亏),当两种分配方法相差n个物品时,那就有:

  盈数+亏数= 人数×n ,

  这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.

  解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括:

  (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数,

  (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数,

  (亏 -亏)÷两次分得之差= 人数或单位数.

  解盈亏问题的关键是要找到:什么情况下会盈,盈多少?什么情况下"亏","亏"多少?找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.

  另外在解题后,应进行验算.

 

  【经典例题】

  1.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

  【分析】:解这道题的关键在于条件的转换,把“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑,还差2×(6-4)个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件,因为每人多挖(6-5)一个;所以就要多挖[3+2×(6-4)]个,这样就可求出人数,继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

  本题中:总差÷分差=人数;

  推广可得:两次分配的差叫分差,

  总差分3种:一盈一亏中:盈+亏=总差;在双盈或双亏中:大数-小数=总差;

  总差÷分差=份数    份数在不同的题目中表示不同的意思。

  解:[3+2×(6-4)]÷(6-5)=7(人)

  7×5+3=38(个)--树坑数     答:共挖了38个树坑。

  2.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?

  【分析】:关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,

  解1:都转换成钢笔;买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×8-6)90角,这是双亏:分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。

  [(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱

  25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数

  解2:都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角,买8支圆珠笔多6角。

  [(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱

  13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数

  3.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?

  【解答】:关键在于条件的理解,

  每个寝室安排8个人,要用33个寝室;因没说盈或亏,

  我们只能认为至少有:(33-1)×8+1=257(人);至多有:33×8=264(人);

  每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,

  我们也只能认为至少有:(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有:(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。  (至少取大数,至多取小数,)

  4.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。问第二组有多少人?

  【解答】:因分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。

  说明第一组的人数不到48÷4=12人,多于(48÷5=9…3)9个人,即10到11人;

  同理,第二组不到48÷3=16人,又多与48÷4=12人,即13到15人,

  因15-10=5(人);由此可知:第一组是10人,第二组是15人。

  5.用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?

  【分析】:绳三折,井外余2米,说明绳子比井深的3倍多(3×2)6米;绳四折,还差1米不到井口,说明绳子比井深的4倍少(4×1)4米,总差:(因多1折,就差);(3×2)+(4×1);分差:(4-3);这样可求出井深。

  解:[(3×2)+(4×1)]÷(4-3)=10÷1=10(米)--井深

  10×3+2×3=36(米)--绳长

  6.有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减少1条船,正好每条船坐9个人。问:这个班共有多少名同学?

  【分析】:条件可以这样理解,每条船坐6人,多6人;每条船坐9人,差9人。

  解:(9+6)÷(9-6)=5(条);5×6+6=36(人)

  7.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?

  【分析】:根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;原来各买一份要:

  30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60=240个球。

  解:假设1份球数是30个;4÷[(30÷2+30÷3)-(30+30)÷5×2]=4(份)

  (30+30)×4=240(个)      答:小明共买了240个球。

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