小学奥数知识点及公式汇总—还原问题

　　第16届华杯赛即将在3月举行，不知大家复习的如何，小编搜集了一些奥数知识点的总结及公式汇总，希望能够对大家复习有所帮助!

　　另外，这些知识也可能在小升初择校考试中出现，准备参加小升初择校考试的同学也适用哦!

　　五、还原问题

　　已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.

　　还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.

　　在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。

　　[经典例题]

　　【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

　　【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)

　　余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)

　　用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：

　　[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)

　　还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

　　【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又

　　从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

　　【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

　　提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。

　　对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。