第九届希望杯小学五年级2试答案详解

　　1. 原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4。

　　2. 原式=(11+111+1111+...+1111111111)+4×9=1234567899+36=1234567935。

　　3. 所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3(4a+3)+2=12a+11，

　　除以6，商2a+1，余数为5。

　　4. 1×1的有10个;

　　1×2和2×1的各有6个;

　　1×3和3×1的各有3个;

　　1×4和4×1的各有1个;

　　2×2的有3个;

　　2×3和3×2的各有1个;

　　共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。

　　5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，

　　2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。

　　6. 最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。

　　最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，

　　差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。

　　7. 经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，

　　所以最多有3个白子。

　　8. 设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，

　　乙走了60。甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要

　　时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，

　　所以需要时间为180-40=140。

　　9. 每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来

　　的6个面，共有18个面的表面积，为18。

　　10. 两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于

　　小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。

　　小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明

　　的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于

　　8÷(5/4)=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.4÷2=3.2千克。

　　11. 每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。

　　2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是

　　(2001)，(2003,2005)，(2007,2009,2011)，最后一个括号的三个数

　　之和为6027。

　　12. 设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为

　　x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8(62-2x)，

　　得到x=29。也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。

　　爷爷比小明大57岁。当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明

　　57÷(20-1)=3岁，爸爸31岁。

　　13. 只要答案合理即可。如图。

　　14. 设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼(x

　　x+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。因此，3x+4y=25。

　　因为25被4除余1，所以x被4除余3。

　　如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11;

　　如果x=7，则y=1，不符合x<y。

　　因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。

　　15. 第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，

　　所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米。

　　第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍

　　少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。

　　130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是70千米/时或50千米/时。

　　16. 2011×2被9除的余数等于(2+0+1+1)×2被9除的余数，即8。

　　N被9除的余数等于7n被9除的余数，它等于7×3被9除的余数，即3。