第九届希望杯小学四年级2试答案详解

　　1. 原式=(70+90)÷4÷4=10。

　　2. 原式=1000+10000+100000+1000000-102×4=1111000-408=1110592。

　　3. 原式=(2×3+3)⊙(2×4-2)=9⊙6=9×6+6=60。

　　4. 97倍是偶数，所以原数是偶数。因为被5整除，所以个位数字是0。

　　十位数字不小于6，可能是60，70，80，90，其中不被3整除也不被4整除

　　的只有70。

　　5. 首先观察到第一行是2，4，6，8，根据第一列和第三列，相等的商都是

　　3，进而可推出数表如下：

　　2 4 6 8

　　6 12 18 24

　　18 36 54 72

　　54 108 162 216

　　a+b×c=108+72×6=540。

　　6. 它的3倍与4的差是10的倍数，也就是说它的3倍的个位数为4，原数的个位数

　　为8。它的4倍与15的差在60与100之间，也就是说它的4倍在75与115之间，

　　原数在19与28之间，所以原数为28。

　　7. 千位有4种方法，百位有1种方法，十位有5种方法，个位有5种方法，所以

　　有4×1×5×5=100个。

　　8. 显然最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形，所以剩余部分的面积

　　为12×8-2×6×6=24平方厘米。

　　9. 如果除数为9到6，余数为1到4;如果除数小于等于5，余数也至多为4。

　　所以余数的和为0+1+2+3+4=10。

　　10. 每袋装7个苹果和3个梨，如果要想装完梨，还需要12÷3×7=28个苹果。

　　所以两种装法之间相差4+28=32个苹果，共有32÷(7-5)=16组，所以共有

　　16×3=48个梨，16×5+4=84个苹果，共有48+84=132个。

　　11. 基本三角形有6个，由2个基本三角形组成的三角形有3个，

　　由3个基本三角形组成的三角形有6个，还有一个大三角形，所以共有

　　6+3+6+1=16个。由于基本三角形的面积都相等，所以有4种不同取值。

　　12. 分两种情况讨论：

　　第一种：A和B过，A回，C和D过，B回，A和B过，共用4+3+6+4+4=21分钟;

　　第二种：A和B过，A回，A和C过，A回，A和D过，共用4+3+5+3+6=21分钟。

　　所以，至少需要21分钟。

　　13. 摩托车与汽车的速度比为120:180=2:3，所以，

　　所求答案为2×2÷(3-2)=4小时，第二个条件是多余的。

　　14. 设三个和分别为3a，3a，a，中间数为x，则七个数之和再加上2x

　　就等于7a，也就是说2x+132=7a。2x+132为7的倍数，也就是说x+66为

　　7的倍数，x被7除余4。

　　这里面有11和18被7除余4，对应a为22和24。经检验，前者可以，后者不可以。

　　15. 各题答错的总人次数为7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193，

　　每有一个人不及格，则他至少答错5题，193÷5=38……3，所以至多

　　有38人不及格，至少有62人及格。

　　为说明是可以的，注意41正好比38多3，所以这38个人全都在第10题上

　　答错，剩余的答错次数恰好平均分配到其他9题上：

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　全对 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59

　　只有最后一题错 3 3 3 3 3 3 3 3 3

　　不及格的人 20 20 20 20 20

　　9 9 9 9 9

　　4 4 4 4 4

　　3 3 3 3 3

　　1 1 1 1 1

　　1 1 1 1 1

　　总共 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59

　　16. 乙要想能看到甲，必须在同一个"凹槽"里面才行。

　　甲每4秒爬一条边，乙每5秒爬一条边。

　　甲所在的时间段 乙所在的时间段 乙能看到甲的时间

　　第一个凹槽 0秒~4秒 0秒~10秒 4秒

　　第二个凹槽 4秒~12秒 10秒~20秒 2秒

　　第三个凹槽 12秒~20秒 20秒~30秒 0秒

　　第四个凹槽 20秒~28秒 30秒~40秒 0秒

　　第五个凹槽 28秒~36秒 40秒~50秒 0秒

　　所以，乙能看到甲的时间共为4+2=6秒。