六年数学应用题训练及详解7

六年数学应用题训练及详解7

　　1.李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地;回来时全乘汽车，1+4/5小时就到达乙地.单乘汽车比既骑自行车又乘骑车少用的时间相当于去时骑自行车时间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时?

　　解：1+4/5=1.8小时，

　　去时骑自行车的时间是(3-1.8)÷3/5=2小时，乘车3-2=1小时。

　　乘车行了1÷1.8=5/9，骑自行车行了全程的1-5/9=4/9，

　　所以，全部骑自行车需要2÷4/9=4.5小时。

　　2.商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所用的费用相等，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的费用分别是4.4元、6元、6.6元，如果把这三种糖果混在一起作成什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是几元?

　　解法一：特殊值法

　　44、60、66的最小公倍数是660。所以，当三种糖果都购买660÷10=66元时，分别购买了甲种糖66÷4.4=15千克，乙种糖66÷6=11千克，丙种糖66÷6.6=10千克。

　　共用去66×3=198元，共买到糖果15+11+10=36千克。所以，这种什锦糖每千克的成本是198÷36=5.5元。

　　解法二：设标准量法

　　把每种糖果用去的钱看作单位1，

　　则有甲种糖买了1/4.4，乙种糖买了1/6，丙种糖买了1/6.6。

　　所以每种糖是3÷(1/4.4+1/6+1/6.6)=5.5元。

　　3.甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车，买车时甲、乙付的钱分别是其他二人付钱总数的1/4，假如甲、乙再各付30000元，那么丙比乙少付6000元，买这辆车共用几元?

　　解：很容易知道，三人所付钱数分别是甲1份，乙1份，丙3份。

　　乙比丙少付30000-6000=24000元。

　　所以每份是24000÷(3-1)=12000元。

　　所以买这辆车共用12000×(3+1+1)=60000元。

　　4.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米?

　　解：第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60÷3=20米。跑道长(100-20)÷(1/2-1/3)=480米

　　5.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米?

　　解：由于甲乙底面积之比是4：3，要使水深相等，那么注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4。所以，甲容器要注入(7-3)÷(4-3)×3=12厘米深的水。

　　所以这时的水深12+7=19厘米。

　　6.有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米?

 

　　7.用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水.现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等.问什么时候打开的丙管?

　　解法一：

　　要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25：1=5：4，

　　所以单独开乙管需要2÷(5-4)×4=8小时。

　　乙管和丙管的时间比是1.5：1.25=6：5，

　　所以单独开丙管需要8÷6×5=20/3小时，即6小时40分。

　　所以丙管打开的时刻是10时20分。

　　解法二：

　　乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25=2.5立方米。所以甲管用了2.5÷(1.25-1)=10小时。甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5=20/3小时，即6小时40分。

　　所以丙管打开的时刻是10时20分。

　　8.有一项工程，由三个工程队每天轮流做.原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工;如果按乙、丙、甲次序轮流做，比原计划多用0.5天;如果按丙、甲、乙次序轮流做，比原计划多用1/3天.已知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天?

　　解：根据条件可以作如下分析：有两种情况分析。

　　第一种情况：

　　①甲乙丙;甲乙丙;……;甲乙丙;甲

　　②乙丙甲;乙丙甲;……;乙丙甲;乙丙(1/2)

　　③丙甲乙;丙甲乙;……;丙甲乙;丙甲(1/3)

　　三个工程队的工作效率的关系是：

　　甲=乙+丙×1/2=丙+甲×1/3

　　可以得到：丙=乙=甲×2/3，所以不符合条件。

　　第二种情况：

　　①甲乙丙;甲乙丙;……;甲乙丙;甲乙丙

　　②乙丙甲;乙丙甲;……;乙丙甲;乙丙甲(1/2)甲(1/2)

　　③丙甲乙;丙甲乙;……;丙甲乙;丙甲乙(1/3)乙(2/3)

　　可以得到：丙=甲×1/2，乙=甲×1/2÷2/3=甲×3/4

　　所以三个工程队合作的时间是13÷(1+1/2+3/4)=52/9天。

　　9.小明5点多起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间(即两针到6的距离相等)，这时是5点几分?

　　解： 分针行的长度，如果让它从12处反方向行，那么就该和时针相遇。

　　所以(12-5)×5=35个小格。

　　时针的速度是分针的5÷60=1/12

　　所以需要的时间是35÷(1+1/12)=420/13分钟。

　　所以大约是5点420/13分。

　　10.一只救生船从港口开到出事地点要行840千米，船速每小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞?

　　解法一：假设这10小时都是船行的，那么就行了20×10=200千米。就少行了840-200=640千米。飞机飞行的时间是640÷(220-20)=3.2小时。所以飞机在船离港10-3.2=6.8小时后起飞的。

　　解法二：假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220×10-840=1360千米。

　　所以飞机在船离港1360÷(220-20)=6.8小时后起飞的。

　　解法三：平均速度是每小时行840÷10=84千米，飞机和船的速度和平均速度之差的比是(220-84)：(84-20)=17：8。所以飞机和船行的时间比是8：17。所以船行的时间是10÷(8+17)×17=6.8小时。