六年数学应用题训练及详解4

　　1. 一个四位数除以119余96，除以120余80.求这四位数.

　　解：用盈亏问题的思想来解答。

　　商是(96-80)÷(120-119)=16，所以被除数是120×16+80=2000。

　　2. 有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，求满足条件的最小的四个自然数.

　　解：任意两个数之和是2的倍数，说明这些数全部是偶数或者全部是奇数。

　　任意三个数的和是3的倍数，说明这些数除以3的余数相同。

　　要满足条件的最小自然数，因为0是自然数了。所以我认为结果是0、6、12、18。

　　3. 在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟?

　　解：甲乙合行一圈需要8+4=12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。

　　所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4=8分钟，所以甲行一圈需要8+12=20分钟。乙行一圈需要20÷4×6=30分钟。

　　4. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇?

　　解：我们把乙行1小时的路程看作1份，

　　那么上午8时，甲乙相距10-8=2份。

　　所以相遇时，乙行了2÷(1+1.5)=0.8份，0.8×60=48分钟，

　　所以在8点48分相遇。

　　5. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.

　　解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是(1+1÷2)：(1+1/2÷2)=6：5

　　所以当甲行到山顶时，乙就行了5/6，所以从山顶到山脚的距离是400÷(1-5/6)=2400米。

　　6. 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数(含一名司机和两名售票员)的1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的1/6，.......第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下1名乘客了.已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客?

　　解： 最后剩下1+1+2=4人。那么车上总人数是

　　4÷(1-1/2)÷(1-1/3)÷……÷(1-1/6)÷(1-1/7)=28人

　　那么，起点时车上乘客有28-3=25人。

　　7. 有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周.问第三块草地可供50头牛吃几周?

　　解法一：设每头牛每周吃1份草。

　　第一块草地4亩可供24头牛吃6周，

　　说明每亩可供24÷4=6头牛吃6周。

　　第二块草地8亩可共36头牛吃12周，

　　说明每亩草地可供36÷8=9/2头牛吃12周。

　　所以，每亩草地每周要长(9/2×12-6×6)÷(12-6)=3份

　　所以，每亩原有草6×6-6×3=18份。

　　因此，第三块草地原有草18×10=180份，每周长3×10=30份。

　　所以，第三块草地可供50头牛吃180÷(50-30)=9周

　　解法二：设每头牛每周吃1份草。我们把题目进行变形。

　　有一块1亩的草地，可供24÷4=6头牛吃6周，供36÷8=9/2头牛吃12周，那么可供50÷10=5头牛吃多少周呢?

　　所以，每周草会长(9/2×12-6×6)÷(12-6)=3份，

　　原有草(6-3)×6=18份，

　　那么就够5头牛吃18÷(5-3)=9周

　　8. B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲?

　　我的思考如下：

　　如果先追乙返回，时间是1÷(3-1)×2=1小时，

　　再追甲后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，

　　共用去3+1=4小时

　　如果先追甲返回，时间是2÷(3-1)×2=2小时，

　　再追乙后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，

　　共用去2+3=5小时

　　所以先追乙时间最少。故先追更后出发的。

　　9. 一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5;如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原来有多少元钱?

　　解法一：

　　小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷(2+5)=2/7

　　如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的8÷(8+13)=8/21

　　所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的2/7÷8/21=3/4。

　　所以小明原来的钱有3÷(1-3/4)=12元。

　　解法二：

　　如果小明买，

　　剩下(8+13)÷(2+5)×2=6份，

　　用掉8-6=2份。

　　所以小明有3÷2×8=12元。

　　10. 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟?

　　解：对于这个题目，我有两个理解。

　　第一，甲乙出发后第一次停留在同一个地方。

　　那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1>2分钟。

　　这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米的地方。

　　意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留。

　　第二，甲比乙多行500米而追上。

　　因为行完之后，甲比乙多行500米，

　　那么就说明多休息500÷200=2……100，即2次。

　　即甲追乙的路程是500+100×2=700米

　　要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分

　　甲行35分钟需要休息35×120÷200-1=20分

　　所以共需35+20=55分