六年数学应用题训练及详解3

六年数学应用题训练及详解案3

　　1. 某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元?

　　解法一：假设全是A种贷款，每年付息：60*8%=4.8万元，比实际少付：5-4.8=0.2万元。

　　把1万元8%年息的贷款换成9%，多付：1*(9%-8%)=0.01万元。

　　要多付0.2万元利息，需要把：0.2/0.01=20万元换成年息9%。

　　即：A种贷款60-20=40万元，B种贷款20万元。

　　解法二：假设两种贷款年利率均为9%，

　　则每年共需付利息60×9%=5.4(万元)，

　　多算的5.4-5=0.4(万元)，就是A种贷款的9%-8%=l%。

　　(60×9%-5)÷(9%一8%)=40(万元)

　　2. 某市决定由甲、乙、丙三个队共同修筑长度、宽度都相等的两条公路.已知第二条比第一条长1/4.单独修一条公路，甲队要20天，乙队要24天，丙队要30天，两条路同时开工后，先由乙队单独修第一条公路，甲、丙两队合修第二条公路.一段时间后，又把甲队调往第一条公路工地，与乙队合修.这样两条公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间?

　　解法一：合作完成全工程需要(2+1/4)÷(1/20+1/24+1/30)=18天。

　　丙队18天余下1+1/4-18/30=13/20，甲队就做了13/20÷1/20=13天。

　　因此甲丙合作了13天。

　　解法二：合作完成全工程需要(2+1/4)÷(1/20+1/24+1/30)=18天。

　　甲队和乙队合作了(1-18/24)÷1/20=5天。

　　所以甲队和丙队合作了18-5=13天。

　　3. 甲、乙两人开展生产竞赛.甲第一天做了100个零件，第二天技术熟练了，多做了4个零件，以后每天都比前一天多做4个零件.乙第一天上半天做了50个零件，下半天多做了1个零件，以后每半天都比上半天多做1个零件，工作5天后，谁做得零件多?多做几个零件?

　　解：甲5天做了100×5+4×(1+2+3+4)=540个。

　　乙5天做了50×10+(1+9)×9÷2=545个。

　　说明乙做得多，多545-540=5个零件。

　　4. 一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲第二次相遇.乙的速度是多少?

　　解： 甲行了100-40=60厘米，用去60÷3=20秒。在这20秒中，乙行了20×2+40=80厘米。所以乙的速度是80÷20=4厘米/秒。

　　5. 表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢?一昼夜相差多少秒?

　　解：1小时=60×60=3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：(3600-30)=120：119。那么钟和表的速度比是3600：(3600+30)=120：121。

　　所以，标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119

　　因为120×120>121×119，所以，表比标准时间慢。

　　一昼夜相差24×3600÷120÷120×(120×120-121×119)=6秒

　　6. 甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以完工?

　　解法一：甲工程队在每6+1=7天内工作6天，休息1天;乙工程队在每5+2=7天内工作5天休息2天。97÷7=13……6说明甲队完成工程休息了13天，实际工作了97-13=84天。75÷7=10……5说明乙队完成工程休息了10×2=20天，实际工作了75-20=55天。

　　两队合作，完成工程需要1÷(6/84+5/55)=154/25，6个7天。

　　余下部分是1-6/84×6-5/55×6=2/77。

　　还需要合作2/77÷(1/84+1/55)=120/139天，即1天。

　　总共需要6×7+1=43天。

　　所以完工的是43-31=12，即1998年4月12日可以完工。

　　解法二：甲单独完成需14周(休息13天),每周完成总工作量的1/14，每天完成1/84≈0.0119

　　乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量1/11. 每天完成1/55

　　合作需要(1/(1/14+1/11))≈6.16周

　　因为6周的时候，共完成6/14+6/11=75/77，还剩下总工作量的2/77

　　合作需要2/77/(1/84+1/55)≈0.8633天

　　所以6周零1天(合43天)的时候可以全部完成。

　　从1998年3月1日开始动工，1998年4月12日可以完工。

　　7. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?

　　解法一：把小瓶的看作1份，大瓶的看作2份。

　　那么混合后酒精的含量是20%×2+35%×1=0.75份。

　　所以混合后酒精溶液的浓度是0.75÷(2+1)=25%

　　解法二:设小瓶有酒精溶液n,则大瓶中有酒精溶液2n.

　　那么大瓶中有酒精2n*20%=0.4n,小瓶中有酒精n*35%=0.35n.

　　则,两溶液混合后,浓度为:

　　总溶质的量/总溶液的量*100%=

　　(0.4n+0.35n)/(n+2n)*100%=25%.

　　8. 甲、乙两人对一根100厘米长的木棍图色.首先，甲从棍的一端开始图色，涂黑5厘米，间隔5厘米不图色，再涂黑5厘米，再.......这样交替进行，然后乙从木棍的另一端开始，涂黑4厘米，间隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再......这样交替进行，问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是多少厘米?

　　解法一：利用对称性解答。

　　因为100是5和4的公倍数，以每厘米为1块，共100块 。被乙涂黑的共有52块，剩下48块。 甲刚好对称的涂了一半，所以剩下未涂色的是48/2=24块 即24厘米。

　　解法二：因为4和5的最小公倍数是20。

　　如图，每20厘米，3黑2白时，没有涂色的是3+1=4厘米。

 

　　如图，每20厘米，3白2黑时，没有涂色的是2+4=6厘米。

　　因此，没有涂色的共有4×3+6×2=24厘米。

　　9. 甲、乙、丙三个食堂宰了7头一样重的猪，甲食堂拿出4头猪，乙食堂那出3头猪，丙食堂没有拿猪.宰后三个食堂平分了这7头猪的肉，丙食堂为此付出840元钱.甲食堂应比乙食堂多得几元?

　　解法一：每个食堂分得7÷3=7/3头猪，那么每头猪840÷7/3=360元。

　　甲食堂比乙食堂就要多得4-3=1头猪的钱。即360元。

　　解法二：每个食堂分到7÷3=7/3头猪，为此，丙付出了840元，所以每头猪的价钱为840÷7/3=360元，甲一开始拿出4头猪，实际只拿到了7/3头猪，他给了丙4-7/3=5/3头，应拿到360×5/3=600元，所以乙应拿到840-600=240元，甲比乙多拿600-240=360元

　　10. 有两列火车，一列长200米，每秒行32米;一列长340米，每秒行20米.两车同向而行，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共要几秒?

　　解：从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200+340=540米，而每秒比他多行32-20=12米

　　所以需要540÷12=45秒