六年数学应用题训练及详解2

六年数学应用题训练及详解2

　　1. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇?

　　解法一:如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷(4+5)×60=4分钟相遇。当1-3+5-7+9=5分钟，少1分钟就相遇。所以1+3+5+7+9-1=24分钟。 所以在8时24分相遇。

　　解法:“依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路”正确的理解应该是前进1分钟，后退3分钟，前进5分钟，后退7分钟，前进9分钟……

　　甲车速度：4000/60=200/3(米/分) 乙车速度：5000/60=250/3(米/分)两车正常相遇是600/(200/3+250/3)=4分 1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分 600+150*(3+7-1-5)=1200米 1200/150=8分 则相遇要1+3+5+7+8=24分，他们在8时24分相遇。

　　2. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要76天完工;乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工?

　　解:两队单独做：6+1=7，5+2=7，说明甲队和乙队都是以7天一个周期。

　　甲队：76÷7=10周……6天。说明甲队在76天里工作了76-10=66天。

　　乙队：89÷7=12周……5天。说明乙队在89天里工作了89-12×2=65天。

　　两队合作：1÷(6/66+5/65)=5+23/24，即共做5个周期。

　　另外还剩1-6/66×5-5/65×5=23/143。

　　需要23/143÷(1/66+1/65)=5+35/131，即合作5天后，余下的甲工作1天完成。

　　共用去7×5+5+1=41天完成。因此是41-2-31=8，即1999年1月8日完工。

　　3. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的2/3，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，小王做对了几道题?

　　解:小王做对的题占题目总数的2/3，说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过5÷1/4=20道。

　　又因为都做错的题目是题目总数的1/4，说明题目总数是4的倍数。

　　既是3的倍数又是4的倍数，且不超过20的数中，只有3×4=12道符合要求。

　　所以小王做对了12×2/3=8道题。

　　解:小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，所以最多20题。

　　因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}

　　对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。

　　其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。

　　解:设两人同错题数为A，

　　则有A÷(1/4)×(2/3)=A×8/3就等于小王做对的题数，

　　可得出A定是3的倍数(A<5)，并且总题数是4的倍数，那整数解只能是12了。

　　4. 有100枚硬币(1分、2分、5分)，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分?

　　解：根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了100-79=21个，是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个

　　根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79-63=16个，是16/4=4组， 则1分硬币有5*4=20个 则5分硬币有100-35-20=45个 所以原有2分和5分硬币共值：2*35+5*45=295分。

　　5. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米(环形跑道上小弧的长)的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度?

　　解:甲乙的速度和是150÷10=15米/秒。环形跑道的周长是15×(10+14)=360米。

　　甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90=4倍。

　　所以乙的速度是15÷(4+1)=3米/秒，甲的速度是15-3=12米/秒。

　　6. 竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分?

　　解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分;因为前10名平均分比前7名的平均分少2分 所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。 所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23-7 =16分

　　解法二：以10人平均分为标准，第8、9、10名就得拿出7×2=14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少14分。第5、6、7名的原本比标准总分多3×2=6分，但要拿出1×4=4分给前4名。那么他们3人比标准总分多6-4=2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2+14=16分。

　　解法三:因为：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分。所以：第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分;第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。

　　所以：第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分 =23-7 =16分

　　解法四:设前四名的平均分为A，根据题意得：

　　前四名总分为4A，前七名总分为(A-1)*7，

　　五、六、七名得分为7A-7-4A=3A-7;

　　前十名总分为(A-3)*10，

　　八、九、十名得分为10A-30-(7A-7)=3A-23;

　　则得分之和多了3A-7-(3A-23)=16分。

　　7. 单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成?

　　解：甲做3天相当于乙做5天，那么完成全工程的时间比是3：5。 甲和乙所用的时间相差3+5=8天。 所以，

　　甲单独做完成全工程需要8÷(5-3)×3=12天，

　　乙单独做完成全工程需要12+8=20天。

　　所以，两人合作需要1÷(1/12+1/20)=7.5天。

　　8. 甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少?

　　方法一解：甲50÷(5+2)=7次……1分钟，说明甲休息了7次共2×7=14分钟。

　　乙休息了14+10=24分钟，休息了24÷3=8次。

　　乙行到甲最后休息的地方时，行了210×8+70=1750米，实际行了5×7=35分。

　　所以实际的速度是1750÷35=50米/秒。

　　全程就是50×(50-14)=1800米。

　　平均速度：甲1800÷50=36米/秒，乙1800÷(50+10)=30米/秒。

　　方法二解：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。

　　因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点有效行进时间是36-1=35分钟;

　　因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8次，其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米，共计1750米。

　　所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的【行进速度】均为1750/35=50米/分钟。 可以计算出：AB距离为50*36=1800米。

　　所以：

　　甲完成这段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分钟

　　乙完成这段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分钟

　　9. 有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克?

　　解：要使乙袋比甲袋多10千克， 就得从甲袋拿出(10+20)÷2=15千克。

　　说明这15千克相当于甲袋的1/3， 所以甲袋有15÷1/3=45千克。

　　10. 有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1/6，原来第一堆煤有多少吨?

　　方法一解:用掉后，第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,

　　两堆剩下的合在一起后,占原来第一堆的1-1/6=5/6.

　　这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2是原来第二堆剩下的.

　　也就是说原来第二堆的2/5等于第一堆的1/2.

　　所以原来第二堆的总数是原来第一堆的1/2÷2/5=5/4倍.

　　所以原来第一堆煤有:8.1÷(1+5/4)=3.6吨

　　方法二解:如果第一堆用掉2/3-1/6=1/2，

　　这用了的1/2就和第二堆剩下的1-3/5=2/5相等。

　　所以，第二堆是第一堆的1/2÷2/5=5/4。

　　所以，第一堆煤有8.1÷(1+5/4)=3.6吨