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来源：. 作者：. 2010-02-26 14:34:53
缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：
1/81＝0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。
在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？
我们看到，1/81＝1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9＝0.111111111……
1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看：
很明显，11的平方＝121，111的平方＝12321，……，直到111111111的平方12345678987654321。
但现在是无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？ 缺8数隐藏在循环小数里
利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。
那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：
1/81×9＝1/9＝0.111111111……
缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：
1/81×3＝1/27＝0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。
缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现“走马灯”了。
循环小数与循环群、周期现象的研究方兴未艾，缺8数已引起人们的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微的结构。
缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：
12345679×4＝49382716
12345679×5＝61728395
前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。（虽有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中应有之义）
这样的“回文结对，携手并进”现象，对（13、14）（22、23）（31、32）（40、41）等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如：
12345679×22＝271604938
12345679×23＝283950617
前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。（后一式的2移到后面，并5代以4）
走马灯
当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如：
12345679×19＝234567901
12345679×28＝345679012
12345679×37＝456790123
深入的研究显示，当乘数为一个公
一以贯之
当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。例如：
乘数为9的倍数
12345679×243＝2999999997
只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数
12345679×84＝1037037036
只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。
乘数为3K＋1或3K＋2型
12345679×98＝1209876542
表面上看来，乘积中出现雷同的2，但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
轮流休息
当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。例如乘数在区间［10，17］的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）：
12345679×10＝123456790（缺8）
12345679×11＝135802469（缺7）
12345679×13＝160493827（缺5）
12345679×14＝172839506（缺4）
12345679×16＝197530864（缺2）
12345679×17＝209876543（缺1）
乘数在［19，26］及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。
三位一体
缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数，可以得到“三位一体”，例如：
12345679×12＝148148148
12345679×15＝185185185
12345679×33＝407407407
12345679×57＝703703703
12345679×78＝962962962
清一色
缺8数乘以9的倍数可以得到“清一色”，例如：
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝444444444
12345679×45＝555555555
12345679×54＝666666666
12345679×63＝777777777
12345679×72＝888888888
12345679×81＝999999999
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