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2009十六所民办中学联考试题(数学)答案

来源:.   作者:.   2010-02-20 16:55:00

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2009十六所民办中学联考试题(数学)答案及分析

        一、填空题(2×10分)

  1、一个8位数,最高位是8,百万位是最小的数,十万位和千位是最小的质数,其他各位数都是0,这个数写作( ),改写成以“万”作单位的数是( )万。

  [答案]80202000,8020.2

  [详解]一个八位数最高位是千万位,是8;所有数中最小的数是0,百万位是0;质数中最小的是2,所以十万位和千万位是2;其他位补0,得到最后结果。以万为单位,小数点向左移4位,得到8020.2这一结果。

  [考点]考察了多位数的写法,最小的数和最小的质数这两个特殊数字,以及单位换算。

  [易错点]最小的数是0不是1,万是10000,4个0。

  2、A = 2×3×7,B = 2×5×7 A和B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。

  [答案]14,210

  [详解]A和B共有的质因数只有2和7,它们的乘积就是这两个数的最大公约数,14;它们所有的质因数是:2,3,5,7,这几个数的乘积就是这两个数的最小公倍数,210。

  [考点]最小公倍数与最大公约数的求法

  [易错点]最大公约数不是质因数中最大的,两个数的最小公倍数不一定是两个数的乘积。

  3、在一道减法算式中,被减数、减数、差三个数的和为200,差与减的比数为3:2,那么差是( )。

  [答案]60

  [详解]这是一道比例问题,可以把差和减分别看做3份和2份,,被减数等于减数与差的和,差与减一共是5份,所以被减数是5份;三个数一共是10份,10份是200,可求出1份是20,差是3份是60。

  [考点]减法中三个数的关系,比例

  [易错点]定义好单位1

  4、有甲、乙两堆煤,从甲中取出12吨放到乙中,两堆煤重量相 等;从乙中取出12吨放到甲中,甲是乙的两倍。甲、乙两堆煤共重( )吨。

  [答案]144

  [详解]从甲中取12给乙后甲乙相等,可知甲比乙多24,从乙中取12给甲后,甲比乙多48,现在是差倍问题,48÷(2-1)=48,即多的这48是正好是此时乙的1倍,而此时甲乙一共是此时乙的3倍,所以求得甲乙一共是144。

  [考点]差倍问题

  5、一种树的成活率为98%,如果植3200棵树则成活( )棵,要成活2450棵,需要种( )棵。

  [答案]3136,2500

  [详解]根据成活率的概念,成活的棵树÷总棵树=成活率,所以成活的棵树=总棵树×成活率,题目中即:3200×98%=3200×0.98=32×98=32×(100-2)=3136;总棵树=成活棵树÷成活率,题目中为:2450÷98%=2450÷0.98=245000÷98=2500。

  [考点]除法算式中各数的关系,小数的运算,百分数与小数的转化。

  [易错点]百分数与小数的转化

  6、在比例尺为1:8000000的地图上,广州-鹰潭距离为8cm。实际距离为( )千米。

  [答案]640

  [详解]地图比例尺的含义是地图上的距离:实际距离,地图上的1份在实际中是8000000份,那地图上8厘米,实际上应该是8×8000000厘米=64000000厘米=640000米=640千米。

  [考点]比例,单位转换

  [易错点]注意单位的转化,以及题目中“0”的个数

  7、一件衣服降价50元后,售200元,降幅( )%。

  [答案]20%

  [详解]这件衣服降价50元后是200元,那原价就是250元,降幅=降价÷原价×100%所以答案为50÷250×100%=20%。

  [考点]降幅的定义,小数与百分数的换算

  [易错点]降幅是降价÷原价,而不是降价÷降价后的价钱

  8、合唱队里有男生21人,比女生少1/4,合唱队共有( )人。

  [答案]49

  [详解]男生比女生少1/4那设女生有4份男生就是有3份,男女共7份,3份是21那一份是21÷3=7,全班7份,就是7×7=49。

  [考点]比例问题

  [易错点]男生比女生少的人数是占女生的1/4,而不是占男生的1/4。

  9、一个圆柱形水池,底面直径8m,高为直径的3/4,若在水池内壁涂水泥,每平方米用水泥5千克,共需要( )千克。

  [答案]320π

  [详解]这是一道求面积的题目,圆柱体的底面是圆,面积为πR2,侧面展开是一个长方形,面积为圆的周长2πR×h,水池需要涂水泥的面积是这两部分的和,计算后是64π平方米,总面积乘以单位面积用的水泥就是共需要的水泥量,320π千克。

  [考点]圆柱体的表面积,总价,单价,数量的关系

  [易错点]水池需要涂水泥的面只有一个底面和一个侧面,与平时求圆柱体的表面积不同。

  10、一个正方形的边长增加2cm,面积增加20c㎡,扩大后正方形面积为( )c㎡。

  [答案]36

  [详解]解1:

  如图所示,假设中间的正方形为原来的正方形,变长增加2厘米,可以看做上下左右各向外延长1厘米,这样我们得到了下图这样的图形。四个角的小正方形面积都是1平方厘米,abcd四个长方形面积相等,他们的和是20-4=16平方厘米,每一个是4平方厘米,有知道宽式1,所以求得原来的正方形边长是4,后来变为6,面积为36.

  解2:

  设原来的边长是x,后来变成了x+2,他们的面积差表示为:(x+2)2-x2=20,(x+2)(x+2)=x2+4x+4,上式化简为:4x+4=20,解出x=4,后来的圆面积是

  (4+2)2=36.

  [考点]正方形,长方形的面积,解方程

  [易错点]题目中问的是扩大后的面积,很多同学求出x=4直接平方,这个是原来的面积。要弄清x的含义。

  二、判断题(1×5分)

  1、在同一圆中,周长与半径成正比例。 ( )

  [答案]正确

  [详解]C=лd=2лr

  [考点]圆周长公式,比例的概念

  [易错点]如果题目中的周长换为面积(S=πr2),则答案为错误,很多人记不住结论,其实只要记住公式就可以了。

  2、锐角三角形的两个锐角之和一定小于90°。 ( )

  [答案]错误

  [详解]三角形内角和是180度,如果有两个锐角和小于90度,第三个角一定是大于90度的,此时三角形就不是锐角三角形了。

  [考点]三角形内角和,锐角三角形定义

  3、25g糖溶入100g水中,糖占糖水的25%。 ( )

  [答案]错误

  [详解]糖水是125克,糖占糖水的百分比是25÷125×100%=20%

  [考点]比例的概念

  [易错点]把100g当成糖水计算,糖水的重量=糖的重量+水的重量。

  4、如a×4/5=b÷4/5,a、b均﹥0为自然数,那么a﹥b。 ( )

  [答案]正确

  [详解]两边都换成乘法a×4/5=b×5/4,为了简单明了,等号两边同时乘以20,

  a×16=b×25,16<25可以看出a>b.或者举两个满足要求的具体数字进行比较。

  [考点]乘除法的运算性质,等号的性质。

  5、32:40化简后得4/5,与其比值相等。 ( )

  [答案] 对

  [详解] 32:40化简后得4:5,又可以写做4/5,其数值是与32:40的比值相等的。

  [考点]比例的定义

  三、选择题(1×5分)

  1、一个三角形,三个内角度数的比为2:5:3,则此三角形为 ( )

  A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

  [答案]B

  [详解]根据题目中的比例,三个内角分别是2份5份和3份,共10份,内角和为180度,占有5份的角是内角和10份的1/2,因此是90度,三角形是直角三角形。

  [考点]三角形的分类,比例问题

  [易错点] 确定三角形是锐角三角形、钝角三角形或者直角三角形需要确定每一个角的大小才可以。

  2、圆柱体底面半径扩大到原来的2倍,则体积 ( )

  A.扩大8倍 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.不变

  [答案]C

  [详解]S=πr2,S与r2+成正比,r扩大两倍,r2扩大4倍。

  [考点]比例,圆面积公式

  [易错点]圆的面积与半径不成正比,而与半径的平方成正比。

  3、80×☆+5与80×(☆+5)相差 ( )

  A.75 B.5 C.400 D.395

  [答案]D

  [详解]根据乘法分配律,80×(☆+5)=80×☆+400,与80×☆+5相差395。

  [考点]乘法分配律

  [易错点]相差多少就是做差

  4、一批水泥,用去4/9,剩下的是用去的 ( )

  A. 5/9 B. 4/5 C. 5/4 D. 10/9

  [答案]C

  [详解]水泥分为9份,用去3份,剩下的是5份,剩下的比上用去的是5/4。

  [考点]比例

  5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的面积是正方形面积的( )。

  A. 1/2 B. 3/4 C. ∏/4 D. ∏

  [答案]C

  [详解]正方形里的最大圆是直径d和边长a相等的圆,半径r就是a/2,圆的面积是S=πr2=πa2/4,正方形面积是a2+,圆的面积是正方形的π/4。

  [考点]图形的结合,面积公式,比的概念。

  [易错点]找不到最大圆和这个正方形的关系。

  四、计算题(30分)

  1、直接写得数(0.5×10)

  (1)0.36 + 0.4 = (2)12.5 × 32 × 2.5 =

  (3)1 ÷ 0.9 = (4)8 × (12 + 0.5) =

  (5)9- (6) (7)

  (8)1 (9)5 +0.8= (10)6+6- + =

  [答案]0.76,1000,10/9,100,8又8/9,25/64,

  1/12,3/2,5.925,12(按题号顺序)

  [详解]略

  [考点]小数以及分数的巧算

  2、求未知数(2.5×2)

  (1)3x- x=

  (2)

  [答案](1)x=8/19,(2)x=12

  [详解]略

  [考点]解方程,分数的运算,比例与比值

  3、计算尽量用简便方法(5×4)

  (1)32.5+3.6×2.5÷0.48

  (2)22- ×

  (3)299÷(299+ )

  (4)[ -( + )]×

  [答案](1)51.25;(2)21;(3)300/301;(4)3/14.

  [解答]这里只做简单方法的提示(1)3.6=4×0.9;(2)先算后面两个分数的和是1,然后在算减法;(3)除法算式写成分式形式然后化简;(4)中括号里面先算减法。

  [考点]分数,小数的简便运算

  五、应用题(5x8分)

  1、实验小学买了4副乒乓球拍和50个乒乓球,付出200元,找 回5.5元,每副拍38元,每个球几元?

  [答案]0.85元

  [详解]单价=总价÷数量,乒乓球的总价是200元中除了找零和球拍总价的部分,球拍总价又等于球拍单价×数量,因此乒乓球单价=(200-5.5-3×38)÷50=0.85元。

  [考点]总价与单价、数量间的关系。

  2、开凿一条隧道,甲队单独干要60天完成,乙队单独干要40天完成。两队同时从两侧对凿,当两队还距整个洞长的1/6时,已工作了多少天?

  [答案]20

  [详解]甲一天可完成工程的1/60,乙可完成1/40,两人共同工作,每天可完成1/24,如果工程分为24份,那甲乙每天可完成一份,全部完成需要24天,现在还差1/6,也就是4份,这4份需要1天完成,因此他们工作了20天。

  [考点]工程问题

  3、在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶面水面下降2cm,求铅锤的高。

  [答案]24cm

  [详解]取出铅锤后水下降的体积就是铅锤的体积V=πr2h=200πcm3,圆锥的体积=1/3×底面积×高,求出高为24。

  [考点]圆锥与圆柱的体积

  4、一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2,求甲乙两地的距离。

  [答案]350千米

  [详解]设甲乙两地的距离是5份,20%是1/5,也就是1份,从相距210千米的时候又走了一份距离,从题目的比例看出还剩下两份的距离,也就是说210千米对应的是3份,那么5份就是350千米。

  [考点]比例,行程问题

  5、用地板砖铺教室地面,若用面积为0.16㎡的正方形地砖需要500块,如果改用边长0.5m的正方形地砖,则需要多少块?

  [答案]320块

  [详解]先求出总面积,然后求出一块砖的面积,块数=总面积÷单位面积。

  [考点]总量,单位量,数量的关系

  6、一批零件,先加工120个,又加工余下的2/5,这是已加工的零件个数与未加工的零件个数相等,这批零件共多少个?

  [答案]720个

  [详解]第一次加工后余下的部分分成5份,又加工了其中2份,还剩3份,此时全部加工过的和剩下的一样多,也就是说第一次加工的数量是1份,1份是120个,总共有6份是720个。

  [考点]单位一的确定,比例

  7、小明统计班里的数学成绩,平均分数为85.74,后来发现一个同学原来的分数为97,统计时误统计为67。重新统计后平均分数为86.49,此班共有多少个学生?

  [答案]40

  [详解]平均分=总分÷人数,人数不变总分相差30分,平均分相差0.75,这个平均分的分差就是总分的分差平均分配到每个人身上而产生的,因此平均分差=总分差÷人数,所以人数=30÷0.75=40。

  [考点]平均数

  8、一个半圆形花坛,周长为10.28米,面积为多少平方米?

  [答案]6.28平方米

  [详解]半圆的周长C=2r+πr=10.28米,r=2米,从而求得面积为2×3.14=6.28平方米。

  [考点]半圆的周长,圆的面积

  [易错点]注意是半圆花坛,半圆的周长是直径加上半个圆周。

  数学附加题

  某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示),聘请你任工程师,问:(1)若直道长100m,则弯道弧长半径r为多少m?(2)共8个跑道,每条宽1.2m,操场最外圈长多少m?(3)若操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,则各需绿草、塑胶多少㎡?(4)若绿草50元/㎡,塑胶350元/㎡,学校现有200万元,可以开工吗?为什么?

  [答案](1)100/π≈31.8米;(2)460米;(3)草坪:9535.3平方米;塑胶:4126.5平方米;(4)可以开工

  [详解](1)400米减去两条直道得200米,也就是两部分圆形跑道的长度和,两段合在一起正好是个圆,知道这个圆的周长就可以知道这个圆的半径。

  (2)8条跑道每条长1.2米,那么就是说最外圈的半径比最内圈的半径大9.6米,那么最外圈的两个半圆的面积和就是半径为(31.8+9.6=)41.4米的圆的周长,然后再加上两条直道100米得到答案。

  (3)草坪面积是中央的长方形与两个半圆的面积和,分别计算出面积相加;跑道面积就是总面积减去中央草地面积,总面积的算法与草地面积算法相同。

  (4)所需要的总钱数=草地面积×草地单价+塑胶面积×塑胶单价=9535.3×50+4125.5×350=1920690(元)=192.069(万元)在200万元内,所以可以开工。

  [考点] 圆的周长、面积公式,单价总价的关系。

  [易错点]进行大数字运算出出现计算错误。

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