深圳冬令营广州代表队小六(1)班2月1日课堂实录

今天是2010“华杯赛”深圳冬令营正式开营上课的第二天，前一天的知识经过一个晚上的消化吸收，以及预习了下一天的上课内容，同学又要准备迎来新的挑战。

　　小六(1)班今天上午的第一节课的主讲人是北京大学数学科学学院教授，第十五届“华赛杯”主试委员会副主任委员王鸣教授。王教授从事有限元方法的数学理论及其应用的研究。在建立拟协调元及其它非标准有限元的数学理论、四阶椭圆问题的有限元的L∞估计、非嵌套有限空间的W-循环多重网格方法、非协调元和拟协调元等区域分裂预处理方法、非协调有限元收敛的分片检验的充分必要性、非协调元的后验估计和自适应算法、高阶高维偏微分方程的有限元构造和收敛分析等方面取得了一系列成果。自第5届起任“华杯赛”主试委员会委员;任第12-15届“华赛杯”主试委员会副主任委员。

　　上课内容：《组合五色土》，共有三种不同的知识方法：一、分步与分类。二、奇偶巧分析。三、抽屉与容斥原理。

　　上课特色：运用简单易懂的题目阐述解题的思维方法及过程。即使解题可以运用简单明了的公式，但王教授并不是一开始就端出一堆公式让同学们套公式，而是用一些简单的例题，通过一步步的推导计算，最后算出答案。通过几道用类似方法的题目，层层分解，最后公式和盘托出。通过这种推导方法，同学们既能够不用死记硬背就可以灵活运用公式，又能够清楚自己推导问题的思维方法。王教授今天上的课虽然是属于高中的排列组合问题，但是他运用相对比较简单易懂的题目，用通俗的方法，复杂问题简单化的思想，为在座的每一位学生讲解。

　　上课感受：可能是因为课堂气氛比较活跃轻松，感觉时间过的很快，王教授的讲义内容很多，但是由于时间有限就没有一一讲解。同学们感觉这堂课相对容易掌握，也知道公式是怎么来的，不用死记硬背了。教授对学生上课的感觉是，学生很积极举手，回答问题，而且思维反应很快。

　　课堂小插曲：同学们对加法原理和乘法原理都很熟悉，王教授出了一道两个原理一起用的题目，就是甲乙丙丁四个点，由甲到乙有三种走法，甲到丙有四种走法，乙到丁有三种走法，丙到丁有两种走法，问题是甲要到丁点，可以有多少种走法。他问做这道题到底是先用乘法原来还是加法原理。很多同学都不约而同地说先乘法原理后加法原理，但其实是调过来。虽然列式子是3×3+2×4=17种，但王教授说，虽然计算是先乘后加，但是这道题的思维是先分类后分步，就是先分为甲经过乙到丁是第一类，甲经过丙到丁是第二类，然后每一类中可以分开两步，每一步有不同的走法。因此在解题思维上是先用了加法原理，然后再用乘法原理的。

　　第二节课是由广州市奥校的羊老师上课。这次课的内容是计数问题。计数就是数数，它是组合数学的基本内容之一，也是数学竞赛中经常涉及的为你。解决这类问题的方法大都是特殊的、技巧性的方法。常用的方法有极端性原理、构造法、枚举法、抽屉原理、整数性质、染色对应等等。用这些方法时，不能直接照搬，要认真分析问题，找出问题的本质，才能有效地解决问题。

　　来自广州的羊老师看同学们特别高兴和特别有亲切感，因为有很多熟悉的面孔，同学们看到羊老师也是特别的兴奋和激动。上课的气氛也十分活跃，羊老师用一贯的幽默轻松的讲解方式，使得同学们感到格外亲切和容易接受。

　　下午第一节课是由耀华实验学校小学部的胡凤元校长主讲，主要是讲了图形的构造策略。分为八大策略：

　　策略一、构造对称图形解决问题;

　　策略二、设定特定条件构造图形;

　　策略三、根据图形数据特点构造图形;

　　策略四、构造特殊图形解决问题;

　　策略五、构造燕子图形解决问题;

　　策略六、构造富有想象力的图形证明定理;

　　策略七、构造图形的极大值;

　　策略八、构造玄图巧妙解答。

　　第一节下课休息完后，同学进行了这次冬令营以来的而第一次正式考试。教室里十分安静，同学们埋头作答。

　　终于考完了，同学们似乎对自己的作答还不是很肯定，觉得题目没预想中那么简单。不过不管怎么样，大家都已经很努力了。大家都耐心地等待着第二天的结果。