2010年小升初数学巧求最大公约数精讲3

2010年小升初数学专项复习-巧求最大公约数3

　　(1)分数法

　　把求最大公约数的两个数，写为真分数，逐次约成最简分数。原分数的分子(或分母)除以最简分数的分子(或分母)，商就是最大公约数。

　　例如，求24、30和36的最大公约数。

　　则(24，30)=6。

　　则(6，36)=6。

　　所以(24，30，36)=6。

　　(2)用商法

　　例如，求64与48的最大公约数。

　　先把两个数写成除法的形式，大数作被除数，小数作除数(除数为大于1的自然数)。所得的商写成最简分数。

　　这两个数的最大公约数等于除数除以商的分母。即：48÷3=16，∴(64，48)=16。

　　如果，两个数相除，商为整数，那么，这两个数的最大公约数是除数。

　　这种方法也适用于求两个以上的数的最大公约数。例如，求36、30和20的最大公约数。

　　所以(36，30，20)=2。

　　(3)利用等式关系

　　利用(am，bm)=m(a，b)。

　　例如，求36与54的最大公约数。

　　(36，54)=(18×2，18×3)

　　=18(2，3)=18。

　　利用(an，bn)=(a，b)n。

　　例如，求64与216的最大公约数。

　　(64，216)=(43，63)

　　=(4，6)3=23=8。

　　利用若(a，b)=1，则(ac，b)=(c，b)。

　　例1 求46与253的最大公约数。

　　(46，253)=(46，11×23)

　　=(46，23)=23。

　　例2 求12，286的最大公约数。

　　(12，286)=2(6，143)

　　=2(6，11×13)=2(6，13)=2。

　　例3 求245、315和560的最大公约数。

　　(245，315，560)=5(49，63，112)

　　=5(49， 63， 28×4)=5(49，63，28)

　　=5×7(7，9，4)=35。

　　(4)口诀查找法

　　就是用乘法口诀对照求最大公约数的那几个数，看哪个因数是求最大公约数的那几个数的约数，再进一步判断那个公约数是不是所求的最大公约数。

　　例如，求56和72的最大公约数。

　　看56与72，立即想到乘法口诀“七八五十六”与“八九七十二”。8是56与72的公约数，56的另一个约数7与72的另一个约数9成互质数，所以公约数8就是56与72的最大公约数。

　　(5)特征心算法

　　根据求最大公约数的那几个数所具有的能被某些数整除的特征确定。

　　例如，求24和30的最大公约数。

　　根据24和30能同时被2整除的特征，记下2;

　　再根据24和30还能同时被3整除，记下3;

　　由2乘3得6，24与30分别除以6的商分别是4与5，4与 5互质，则(24，30)=6。