奥数思维能力拓展之圆的计算

这里要介绍一些与三角形有关的圆．

    外接圆

    画一个三角形ABC，最好所有的角都是锐角，再小心地作出每一边的等分线，3条等分线交于O点。如果没有交于一点，看看你的铅笔是不是该削了。现在将圆规的针尖放在O点，就可以画出通过A、B、C的唯一的圆，也就是三角形ABC的外接圆（图1）。如果三角形有一个直角或一个钝角，则O点的位置在哪里？

    内切圆

    画一个三角形PQR，并作出其3条角平分线。这3条线交于I点，I即为三角形PQR的内心。将圆规的针尖放在I点，调整圆规的半径，使之能画出与三角形PQR每一边相切的圆（图2）。此即为三角形PQR的内切圆（图2）。

    上面两种圆其圆心都可以用折纸的方式来确定，请试试看！

    旁切圆

    图3乍一看似乎相当复杂，但其实它可视为前面所作的内切圆的延伸。首先在纸的中央画出三角形PQR，以保留充足的空间给附加的圆。将三角形PQR的每边都向两侧延伸，如图所示。将P的内角平分线延长，并作Q与R的外角平分线QE1与RE1，就可以得到E1.再以E1为圆心作一圆，使其与 PQR的边相切，如图所示。这个圆就是三角形的3个旁切圆之一。现在请作出另两个旁切圆。如果你想作出完美的圆形，则每个步骤都必须非常精确。