奥数知识总结：小学奥数理论知识

2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

                                                           ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

                                                           ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

       关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

 

    基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

    基本思路：

    ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

    ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

    ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

    ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

   基本公式：

    ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

    ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

    关键问题：找出总量的差与单位量的差。

     基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

    基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

   基本题型：

    ①一次有余数，另一次不足； 

   基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

   ②当两次都有余数；         

   基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

   ③当两次都不足；           

   基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

   基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

     基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

     基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

    关键问题：确定两个不变的量。

    基本公式：

       生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

      总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

       周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

       周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

       关键问题：确定循环周期。

       闰    年：一年有366天；

       ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

          平   年：一年有365天。

       ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

 

      基本公式：①平均数=总数量÷总份数

      总数量=平均数×总份数

      总份数=总数量÷平均数

     ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

     基本算法：

     ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

     ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

     抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

     例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

     ①4=4+0+0   ②4=3+1+0   ③4=2+2+0   ④4=2+1+1

     观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

     抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

     ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

     ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

    理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

    例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

    关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。