[知识点]小升初奥数思维训练一（附答案）

　　1.五位同学测量体重，每人与其他每个人分别合称一次，记录千克数如下：111，112，113，114，115，116，117，118，119，121。五个同学的体重和是______千克。

　　2.有1999块边长为1的正方体，满足下述条件：

　　（1）长、宽、高均大于1；

　　（2）将正方体放入箱子中时，能合上盖子，并且使空隙最小；

　　（3）在保证（1）、（2）的前提下，使箱子表面积最小。

　　这样的有盖箱子的长是______，宽是______，高是______。

　　3.152个球，放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同，则有______种放法。（不计箱子的排列，即两种放法经过箱子的重新排列后是一样的，就算一种放法。）

　　4.用1×1×2、1×1×3、1×2×2、三种木块拼成正方体。现有足够的1×2×2木块，还有14块1×1×3的木块，要拼成10个3×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块多少块？

　　5.在1×3的长方形内不重叠地放两个与大长方形相似的小长方形，且小长方形的每条边与大长方形的一边平行，则两个小长方形周长的最大值是______。

　　1.小升初奥数思维训练一答案

　　1.答：五个同学的体重和为289千克。

　　2.答：长、宽、高分别是10，10，20。

　　3.答：1种。

　　提示：设箱子个数为m，因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20－10＋1=11。

　　如果m=11，那么球的总数≥10×11＋（0＋1＋2＋…＋10）=110＋55＞152，所以m≤10.

　　如果m=9，那么球的总数≤10×9＋（=90＋54=144＜152，所以，m=10。

　　在m=10时，10×10＋（10＋9＋8＋…＋2＋1）=155=152＋3。所以一个箱子放10个球，其余的箱子分别放11，12，14，15，16，17，18，19，20个球，总数恰好为152，而且符合要求的放法也只有这一种。

　　4.答：18块。

　　5.答：最大值是88/9。