试题精选：小升初奥数模拟试题十八(附答案与详解)(2)

13. 将 的每一边4等分,过各分点作边的平行线,在所得图中有多少个平行四边形?

14. 神话中一巨蟒有1000个头,大力士每次能用刀砍去1,17,21或33个头,但是巨蟒又相应地生出10,14,0或48个头.若巨蟒没有了头也不再能生出头来,大力士就战胜了巨蟒,问大力士能战胜巨蟒吗?说明理由.

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1.  240,120.

因385=5×7×11,在1至385中,5的倍数有 (个);7的倍数有

=55(个);11的倍数有 (个).35(5×7)的倍数有 (个);55(5×11)的倍数有 (个);77(7×11)的倍数有 (个);385的倍数有一个.

由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是77+55+35-11-7-5+1=145

(个).故与5,7,11都互质的数有385-145=240(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个.

因当 是最简分数时, 也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1.从而240个最简真分数可分成120对,其和为120.

2.  673.

因1+2+3+…+62= ,而1996-1953=43.故被染成蓝色的□共有

(3+6+9+…+60)+43= +43=673(个).

3.  , .

要使差尽可能小,被减数应尽可能地小,而减数应尽可能地大.故被减数表示循环的圆点要加在0上,而减数表示循环的圆点应加在8上,该数中有两位是8,故选放在9前的8上.

4.  270.

设原定车速为 千米/小时,原定时间为 小时,则有: ,

解得 .

再设汽车行120千米用时为 小时,则有: ,

解得 .

故汽车速度为120÷ =45(千米/小时),于是甲乙两地相距45×6=270(千米).

5.  30.

显然,梯形 的面积与梯形 的面积相等,而 =12-4=8.故面积为 .

6.  .

因1993=3×663+2×2,故将它分成 +2+2时,这些加数之积最大.

7.  94.

李明每60秒做3题,故每20秒做一题,做5题用时100秒.从而张强做5题用时100-6=94(秒),每题用时94÷5=18.8(秒).

张强做100题时,用时18.8×100=1880(秒),此时李明做完了1880÷20=94

(题).

    8.  6.

设这些同学共有 人,则有 ,解得 .

9.  239,17.

将4063分解质因数得4063=239×17.

10.  11.

在“田”字格中,最大的为9+9+9+9=36,最小的为1+1+1+1=4.故四数之和有36-4+1=33(种).

而在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形.故由抽屉原理,总有 (个)相同.

11.  至少要雇2名向导,走法如下:设每人每天的食物量为单位1.

第一天,旅行者与向导甲乙同行.一天后每人剩3个单位食物,甲给旅行者及乙各一单位,自己留1单位.

第二天,甲返回,旅行者,乙继续前行,这天后,二人各剩3个单位食品.乙给1个单位食品给旅行者,自己留2单位.

然后乙用2天时间返回,旅行者用4天穿过沙漠.

12.  在原来的盐水中,盐占水的 ,

增加食盐后,盐水中盐占水的 ,

增加食盐后,盐水中水的重量是 (千克).

所以原来盐水重量为36÷(1-10%)=40(千克).

    原来盐的重量为40×10%=4(千克).

13.  将平行四边形分成三类:¬尖角在上、下方;­尖角在左下、右上方;

®尖角在左上、右下方,并设每一个小三角形面积为1.

在第¬类中,面积为2的有6个;面积为4的有6个;面积为6的有2个;面积为8的有1个,共有15个.

同理,在第­®两类中,平行四边形也各有15个,合计45个.

14.  巨蟒的头数的改变量依次是:增加9个,减少3个,减少21个,减少15个,都是3的倍数,而1000不是3的倍数.故大力士不能战胜巨蟒.