试题精选：小升初奥数模拟试题十三(附答案与详解)(2)

12. 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?

13. 从1~13这13个数中挑出12个数填入图中的小方格中,使每一横行四数之和相等,使每一竖列三数之和相等.

14. 某种机床,重庆需要8台,武汉需要6台,正好北京有10台,上海有4台,每台机床的运费如下表,请问应该怎样调运,才能使总运费最省? (单位:元)

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1.  .

原式= .

2.  48.

逆推:第49天,浮草所占面积是池塘的 ;

     第48天,浮草所占面积是池塘的 .

3.  27.

这个数与3的和是5的倍数,故它除以5余2,将除以5余2的数由小到大排列得:2,7,12,17,22,27,…其中与3的差是6的倍数的最小的数是27.

4.  11.

要使所选的数的个数尽可能小,就要尽量选用大数.故只需按次取就可以了.

因 , ,故至少要选11个数.

5.  136.

按这种记分方法,最高可得40分,最低是倒扣10分,共有40+10+1=51(种)不同分数.但其中有39,38,37,34,33,29这六个分数是得不到的.故实际有51-6=45(种)不同分数.

为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有45×3+1=136(人)

6.  2.

剩下之数为

.

    7.  121.

设原数为 ,新数为 ,其和为 ,因其为完全平方数.

故 ,这个完全平方数为11×11=121.

8.  107 .

如图所示,

将图的左半部分向下旋转90⁰后,

阴影部分的面积就等于从半径为

的等腰直角三角形面积:

.

9.  此题填法较多,下面给出一种.

    10.  16,24,25,64.

因为现在的年龄能倒退15年,故每人年龄必都大于15岁.据此,不可能有9²和10²年龄的人,于是所考虑的平方数是16,25,36,49,64,倒退15年依次是1,10,21,34,49岁.我们可以确定16和64二数,由129-(16+64)=49,还有一个只能是49-25=24,而24-15=9=3²正好符合要求.因此本题答案是:四人年龄分别为16,24,25,64岁.

11.  设女文艺工作者有 人,则联欢会总人数为 ,从而女运动员有 人,男文艺工作者有 (人).故文艺工作者共有

(人).

运动员共有31-2=29(人),于是有31+29= , =10.

男运动员有 (人).

12.  设公共汽车每隔 分钟发车一次.

因人15分钟的路程与车行 分钟路程相等;人10分钟的路程与车行

分钟路程相等.故有15: =10: .

解这个方程得 ,即公共汽车每12分钟发一次.

13.  本题有许多种填法,下面给出一种.    

说明: 因1+2+…+13=91,要去掉一个数,使剩下的12数之和即能被3整除,又能被4整除,即能被12整除,因91÷12=7…7.故应去掉之数为7,12数之和为84.每一横行四数之和为84÷3=28;每一竖列三数之和为84÷4=21,再局部调整就可以得到一种填法.

14.  设北京运往武汉 台,则上海运往武汉 台,北京运往重庆 台,上海运往重庆 台,显然应有 .

总运价为 (元).

故当 时,运价最省,为7600元.

调运方案如下表: