试题精选：小升初奥数模拟试题十一(附答案与详解)(2)

12. 有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?(如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.)

13. 某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池?

14. 黑板上写着数9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数,再写上这两个数的和减1(例如,可以擦去11和19,再写上29).经过几次之后,黑板上就会仅剩下一个数.试问,这个所剩下的数可能是多少?试找出所有可能的答案,并证明再无别的答案.

———————————————答 案——————————————————————

    答案:

    1.  17.

如只取16个,则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时,没有3个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子.

2.  728.

用递推法可知,原来桶中有农药

    [(320+80)÷(1- )-120]÷(1- )=728(克).

3.  55.

在1×2×…×55中,5的倍数有[ ]=11个,其中25的倍数有[ ]=2个.即在上式中,含质因数5有11+2=13(个).又上式中质因数2的个数多于5的个数.从而它的末13位都是0.

4.  14.

平行四边形的面积等于正方形面积与四个直角三角形面积之差:

        5×5-(2× ×2×4+2× ×1×3)=14.

5.  320.

甲粮仓是乙粮仓的 ,甲粮仓比乙粮仓多的是乙粮仓的 ,故乙粮仓存粮160÷ =320(万吨).

6.  666666.

因6+6+6=18与 的差是11的倍数. 又是一位数,只能取6.故原六位数是666666.

7.  9 .

这两数中,较小的一数为7÷(7-1)=1 ,较大的一数为 ,其和为9 .

8. 19.

一条直线与一个方格最多只有2个交点,故在10×10的方格中,有纵横各11条直线段.一条直线与这22条线段至多有10+10=20个交点,故它们穿过19个正方形.

9.  500.

由已知,乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等.故乙速:丙速=50:40=25:20;又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等.故甲速:丙速=130:100=26:20.从而甲速:乙速:丙速=26:25:20.

设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位.则乙先出发20分钟,即乙在甲前20×25=500个长度单位.从而甲追上乙要500÷(26-25)=500(分钟).

10.  63=20+21+22=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11

11.  设有 人每人坐一把两坐长椅.有 人每三人坐一把四座长椅,则开会学生有 人,另用座位共 个.依题意有

   ,即 .

因 不能超过70,故只能有 , 共有学生1+39=40(人).

12.  分类计算如下:当涂黑的两个方格占两角时,有2种涂法;当占两边时,也有2种涂法,当占一边一角时,有4种涂法;当占一角一中心时,有1种涂法;当占一边一中心时,也有1种涂法.

合计共有2+2+4+1+1=10(种)涂法.

13.  据已知条件,四管按甲乙丙丁顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的 ;加上池内原来的水,池内有水 .

再过四个4小时,即20小时后,池内有水 ,还需灌水 .此时可由甲管开 (小时).

所以在 (小时)后,水开始溢出水池.

14.  黑板上写着的六数之和为84.每次操作,黑板上的数就减少1个,而同时黑板上各数之和也减少1.故一共可操作5次,黑板上剩下的数为84-5=79.