趣味数学：连续数的和（二年级）

二年级趣味数学
　　下列各式中，加数有什么特点？你能很快地算出结果吗？
　　①1+2+3+4+……+199=？
　　②1+3+5+7+……+37=？
　　③2+4+6+8+……+28=？
　　④211+212+213+……+248=？
　　解：这些算式中，加数的特点是：
　　第一，各式中的加数都是连续数。
　　第二，有的算式只是奇数连续数，如②；有的算式只是偶数连续数，如③；有的是从头开始的连续数，如①；有的不是从头开始的连续数，如④。
　　我们知道：
　　连续数的和=（首项+尾项）×（项数÷2）
　　奇数项连续数和=中间项×项数。
　　其中①是求奇数项连续数的和，共有199项，怎样求它的中间项呢？
　　中间项=（尾项+1）÷2
　　因此，这题的和是：
　　1+2+3+4+……+199
　　=（1+199）÷2×199
　　=19900
　　其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数，算式的实有项数是：（尾项+1）÷2。
　　②1+3+5+……+37
　　=[（1+37）×（37+1）÷2]÷2
　　=[38×38÷2]÷2
　　=722÷2
　　=361
　　③2+4+6+8+……+28
　　=[（2+28）×28÷2]÷2
　　=[30×28÷2]÷2
　　=420÷2
　　=210
　　其中④，可当作从1开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和。
　　④211+212+213+……+248
　　=（1+248）×（248÷2）-（1+210）×（210÷2）
　　=249×124-211×105
　　=30876-22155
　　=8721
　　这样的题，也可以先求项数。
　　项数=[尾项-（首项-1）]÷2
　　211+212+213+……+248
　　=（211+248）×[248-（211-1）]÷2
　　=459×38÷2
　　=8721