数学故事：孙悟空大战牛魔王

　　你看过《西游记》么？里面有一段孙悟空大战牛魔王的故事。

　　唐僧与悟空等师徒四人上西天取经，晓行夜宿，行至火焰山，山口热浪滚滚，无法通过。悟空从土地爷那里得知，只有铁扇公主的芭蕉扇，方能扇灭烈火。悟空费尽心机，好不容易借得芭蕉扇，又被铁扇公主的丈夫牛魔王骗去。于是悟空与牛魔王展开了一场大战。

　　牛魔王不是孙悟空的对手，力倦神疲，败阵而逃。可是，牛魔王不简单，他会变。他见悟空紧紧追赶，便随身变成一只白鹤，腾空飞去。悟空一见，立刻变成一只丹凤，紧追上去。牛魔王一想：凤是百鸟之王，我这只白鹤那里斗得过这个丹凤？！他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香獐，装着悠闲的样子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混过我老孙的火眼金睛！他马上变作一只饿虎，猛扑过去。牛魔王心慌，赶快变了个狮子，来擒拿饿虎。悟空看得分明，就地一滚，变成一只巨象，撒开长鼻，去卷那头狮子。牛魔王拿出绝招，现出原形，原来是一头大白牛。这白牛两角坚似铁塔，身高八千余丈，力大无穷。他对悟空说：

　　“你还能把我怎样？”

　　只见悟空弯腰躬身，大喝一声“长”！立即身高万丈，手持大铁棒朝牛魔王打去。牛魔王见势不妙，只好复了本象相，急忙逃去。

　　孙悟空与牛魔王杀得惊天动地，惊动了天上的众神，前来帮助围困牛魔王。牛魔王困兽犹斗，又变成一头大白牛，用铁角猛顶托塔天王，被哪吒用火轮烧得大声吼叫，最后被天王用照妖镜照定，动弹不得，只得连声求饶，献出芭蕉扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人翻越山岭，继续往西天取经。

　　这段故事很吸引人，而且它和初中代数中所学的函数概念有关。

　　首先，就从这个“变”字谈起。孙悟空和牛魔王都神通广大，都能变。他们能变飞禽、走兽；大喝一声，身躯能“顶天立地”，也可变成一个小虫儿。当然，这些都是神话，不是真情实事。不过，世界上一切事物的确无有不在变化着的。既然物质在变化，表示它们量的大小的数，自然也要随着而变化了。这就告诉我们，要从变化的观点来研究数和量以及它们之间的关系。

　　其次，我们再来看一看，是不是所有的量在任何情况下，都始终变化着的呢？不是的。研究问题的某个特定过程中，在一定的范围内，有的数量是保持不变的。或者，虽然它也在变，但变化微小，我们把它看成是不变的。还是用唐僧师徒来做例子。孙悟空的本事最大，能七十二变；唐僧最没用，一点也不会变，所以妖怪一看就认得他。都想吃他的肉。在代数中，把研究某一问题过程中不断变化着的量叫做变量，孙悟空就好象是一个“变量”；把一定范围内保持不变的量叫做常量，唐僧就好象是一个“常量”。

　　另外，我们再来看一看，变量与变量之间有没有什么联系。变量并不是孤立地在那里变，在变化过程中，变量之间有着密切的联系和制约，仍以上面这段故事来说，孙悟空和牛魔王各显神通，都在变。牛魔王变成一只白鹤，孙悟空随着变成一只巨象；牛魔王变成身高八千余丈的大白牛，孙悟空又随着变得身高万丈；……。这里，牛魔王总是先变，他变的目的总是想千方百计逃跑；孙悟空是随着牛魔王的变化而变化的。而且这种变化又是有一定原则的。牛魔王变个什么，孙悟空就相应变个能制服牛魔王的什么。在代数中，我们把这种首先变化的量叫做自变量，把随着自变量的变化而变的量叫做函数。把函数随着自变量的变化而变所遵循的一定原则叫做函数的对应关系。象上面讲的，孙悟空就好象是牛魔王的“函数”，他是随着牛魔王的变化而变化的。

　　这样看来，《西游记》和我们的数学还很有关系哩！其实，只要我们留意，到处都充满着数学的原理。