名师之谈：中小学生学好数学的三个阶段

    很多学生及家长经常问我这样一个问题：“怎样才能把枯燥难懂的数学学好？”我觉得好笑，因为在我的眼里，数学从来就不曾有过枯燥难懂，相反，数学倒是有着一种难以名状的美，既美的单纯，又美的有深度，这样的数学早已俘获了我的心，让我为之魂牵梦绕。

    数学又是一门实用性很强的工具学科，例如诺贝尔经济奖获得者基本上都是数学家。它会默默地陪伴我们一生，要是和它搞不好关系，无论做什么都比较困难。华罗庚先生在谈及数学研究时,提到了三种境界:1、依葫芦画瓢地模仿；2、利用现成的方法解决新的问题；3、提出新的思路,创造新的方法,开辟新的研究领域。这对于数学的学习也是很有启发的。我觉得，数学学习的境界也可分为三个阶段：

    第一阶段：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

    很多学生学习数学是在课堂上听懂老师讲的题目之后，立刻做题，遇到不会做的地方再拿出书翻开看看，接着再做题，如此反复。这样的结果就是再遇到类似的题目，仍然束手无策，无从下手。为什么呢？数学的学习与其他学科不同，要想真正领悟其中奥妙，首先要把书上的每一条定义、定理、公式等理会深透，绝不仅仅是一个结论，细究起来，那都是开悟一种解题方法的点金之石啊。所以，在学习数学的时候，建议先把书的内涵吃透，也就是高考一定要考察的基本概念，这样就不会“不识庐山真面目”了。

    第二阶段：欲穷千里目，更上一层楼。

    数学的学习，听懂了并不意味着学会了，这是很多学生认识上的一个误区。听懂了只是听懂老师的解题思路，而真正意义上的学会了是不仅能正确领会老师的解题意图，而且能从老师的思路中归纳出一类方法为自己所用。一部分的学生学习数学仅限于完成老师的作业，满足于跟在老师的后面，亦步亦趋，拣老师丢弃的东西而自己不做任何的提高，慢慢地就会把自己封闭在自己圈定的圆里，思维难以活跃，那么可以肯定地说，这样是难以学好数学的。只有走在老师的前面，时时为自己的提高留足充分空间的学生才能凭借自己的实力跃上一个新层次！

    第三阶段：蓦然回首，却在灯火阑珊处。

    经常有学生、家长和我说“为什么我（的孩子）在数学上花了那么多的时间，做了那么多的题，成绩就是不见提高呢？”原因何在？我想这也是困惑很多人的一个问题。

    首先，问题出在做题上。有些学生、家长一看数学成绩不好，马上去书店买回一堆习题集开始做，做完这本做那本，一本连着一本，力求以做题的数量取胜。这是错误的。一本好的习题集都有它自己的知识结构，都会有一个由浅入深、由单一知识点向多个知识点综合的渐变过程，也就是梯度变化。做题做得太杂，难以成系统，难以形成梯度，难以形成覆盖。所以在做题时首先要对练习册进行认真选择，质量不高的书宁愿舍弃。一旦选定一种练习册，就应该狠抓落实。一定要动手，在动手的过程中既能发现隐藏的问题，又能使自己的思维集中，很多学生学数学不动手，看似用了很长时间，其实效果很差；一定要抓住错误不放松，错误的出现正是问题的暴露，改过来了也就提高了一步，所以在学数学时要舍得花时间改正错题。从某种意义上来说，一科抓好这一种练习册就足够了。

    其次，问题出在思维上。题海战术是行不通的，但仍然有学生、家长热衷于此。这也是不对的。数学题太多了，做到什么时候才算做完？做完数学题又是一个什么概念？况且也没有做完数学题的必要！其实数学题是可以归类的，在每一类里做好那么几道有代表性的就够了。所以，能学好数学的人不仅擅于做题，更擅于思考，懂得在做过题之后的反思，这反思的重点之一就是对做过的题目进行归类。