广州小学数学六年级上册第一单元知识点

　　广州奥数网：广州小学六年级数学上册第一单元知识点归纳总结，各位六年级的爸爸妈妈可以整理给自家的孩子学习，为接下来的六上期末考试做好准备哦。

　　第一单元 分数乘法

　　（一）分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

　　例如： × 表示: 求 的 是多少？

　　9 × 表示: 求9的 是多少？

　　A × 表示: 求a的 是多少？

　　（二）分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　　注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

　　（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）

　　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

　　注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

　　（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　（三）积与因数的关系：

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

　　一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).

　　一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

　　注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　附：形如 的分数可折成（ ）×

　　（四）分数乘法混合运算

　　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

　　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

　　例如：a×b=1则a、b互为倒数。

　　3、求倒数的方法：

　　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　　②求整数的倒数：整数分之1。

　　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

　　0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　　5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。

　　6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

　　假分数的倒数小于或等于1。

　　带分数的倒数小于1。

　　（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

　　“1”× =

　　例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15

　　甲数的 等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25× =15

　　注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、（ 什么）是（什么 ）的 。

　　（ ）= ( “1” ) ×

　　例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少？

　　甲数=乙数× 即25× =15

　　注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

　　（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

　　（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

　　例2：甲数比乙数多（少） ，乙数是25，求甲数是多少？

　　甲数=乙数　±　乙数× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）

　　3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　4、什么是速度？

　　——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

　　——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　　5、求甲比乙多（少）几分之几？

　　多：（甲-乙）÷乙

　　少：（乙-甲）÷乙