奥数分享：从首个IMO季军谈起(2)

　　Part13急需的科普

　　我想到的第一个解决方案就是科普。

　　原因很简单，很多人不知道奥数是什么。中国十几亿人，真正知道奥数是什么的，恐怕只能以百万计，甚至可能还到不了百万。因为不了解，所以攻击，因为不了解，所以诋毁。人之常情。

　　我举一个例子。2013年我看到一个段子，说一个不识字的土豪解鸡兔同笼问题，先让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚（这时候脚的数量减半），然后再让每只动物抬起一只脚（这时脚的数量减少了等同于头的数量的值），这个时候鸡已经一屁股坐地上，兔子是单脚独立，很容易算出兔子的数量，然后再解出鸡的数量。段子的最后说，这让数学老师和奥数老师情何以堪啊。

　　看了这个段子，感觉怎么样？奥数老师是不是特S13？这可是连不识字土豪都会的做法。

　　真相是什么呢？我1992年在华罗庚数学学校学奥数的时候，老师就是这么教的。

　　另外拜托仔细想想，不识字土豪真会这个？

　　对了，这个段子就是来黑奥数的。但是可惜的是，我看了这个段子三四次，仅有一次有一个人的回复说鸡兔同笼就是这么学的。另外，跑男第二季第二集包贝尔也用了同样的方法，弹幕里也无任何人提到此事。

　　这个方法的道理是什么呢？不难看出，这就是解二元一次方程组的做法，只不过不用设未知数。

　　奥数是很有道理的，永远是低段工具解高段问题。

　　当然，如果你的奥数老师讲鸡兔同笼上来就列方程组，请让你的家长抽他两嘴巴子，然后申请退钱，因为这是一个不讲思维只念答案的庸师。

　　其实我觉得奥数真的缺很多科普的书，我们的出版社应该多重印一些好的科普书。我读小学初中的时候手头有好几本科普的小品文，多到我自己都从书里建立好了一套初等数学的体系。但是现在学竞赛的学生，哪还有什么科普书啊。

　　不仅是奥数需要科普，数学本身也需要科普。前段时间看到一个所谓“小学奥数五星题”，如下。

　　这个题怎么做呢？其实不要纠结于只用小学内容，你完全可以先算出面积再说。

　　不难看出，中间的阴影部分和右下角的阴影部分都是好算的，难点在于右上那一块。

　　建个坐标系好了，左下角是原点，联立直线和圆的方程不难算出对角线和右边圆的靠右上的交点坐标为(18,9)。然后连圆心，算扇形面积，发现面积里有个反三角函数。

　　这个时候基本就可以肯定了，这个题肯定不是小学题，小学题再怎么样，答案里绝对不会有反三角函数！

　　这个题原题啥样？看出来也很容易，其实就是多了左下角一块小的黑色，这样用对称就得到阴影面积等于矩形面积减去两个圆面积之后剩余部分的一半。

　　结果呢？这个有技巧的好题被刻意地改动，完了之后又成了黑奥数的东西。

　　其实，只要掌握了高中知识，很容易识破这样的伎俩。

　　其它的很多问题也是类似的，其实掌握好高中数学知识和高等数学知识的人，绝对不会上当。相反，很多初中小学的奥数教师，如果高等数学没学好或者没学过，是很容易被一骗一个准的。

　　所以，我这里还是建议所有奥数教师都先学好高等数学再来教奥数，也避免总是问一些秀智商下限的问题。

　　除了知识，一些理论也是必须要科普的。

　　初等数学中有很多解决不了的问题。这个事中国有多少人知道？可能百分之五都不到。

　　换一个具体一点的吧。五次或者五次以上的方程是没有通解的。这个事估计知道的多一点，但应该也不会超过百分之十。

　　所以咯，奥数黑完全可以随手抛出若干五次六次方程，说奥数就考这个。

　　不科普，永远不能洗白，你解释了一个还有另一个。

　　还有，不定方程也是。别忘了费马大定理就是初等不定方程，孪生素数猜想也可以算进去。一个不定方程不能解太正常了。例如，n允许含有素因子2,3,5，n+1允许含有素因子7,11,13，求n。这是个骗人的题，即便能做也是狂讨论，没有任何实际意义，但是一个在中小学没有接触过奥数的数学系本科生比一个大学没学过数学的初中小学奥数教师更容易发现事情的真相。

　　不止圈外要科普，圈内也要科普。有关难题的问题就是一例。

　　应该有很多人认为出难题就很厉害，也有很多奥数教师以难倒别人为自豪，然后吹嘘。

　　但是实际上，出难题不是难事。

　　我自己出过6个超级难题，个个堪比ELMOShortlist压轴题，如果哪个高中生能做上其中的一半，绝对是国家队水平之上。而且，每个题我绝对可以在30分钟内解释清楚。可是我基本不公开拿出来，也从不拿来炫耀，因为没有必要。只有当国家队级别的选手做所有题都秒杀，然后又向我要新题的时候，我才会拿出来一个两个让他们去自虐去。

　　顺带一说，2009年选拔的时候我拿出来过一个，被其他几个老师否了，因为他们判断那个题只能考考韦教主，其他人肯定全跪，没有任何选拔意义。老师们的原话是，我们又不是选一个人，我们是选六个人。题不是出难了才有意义，而是难度恰到好处才有意义。从训练的角度来看，是让学生能够得着，开发思维才有意义；从选拔的角度看，要能区分学生，选出好学生来才有意义。

　　另一个例子是2015年的女子赛第四题，这个题其实是一个广泛问题的简单情况，详述这个问题背景的文章发表在中等数学2016年第一期。个人觉得原题放到国家队选拔，都不会有什么人做出来。即便是那篇文章，能看懂的估计也寥寥无几。

　　只有给大众科普了什么是数学，什么是奥数，才不会有那么多的奥数黑存活的空间，奥数选手的压力才会减轻一些。另一方面，弄清奥数是什么之后，会有很多水平不足的学生和家长退出，间接地给真正的高手更多的位置。

　　科普是必须的，然而还有什么好方法呢？且听下回分解。（TBC）